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（1）（理）已知復數(shù)滿足，則（     ）

A．          B.             C.              D.

（文）函數(shù)的定義域為（　　）

Ａ．        Ｂ．            Ｃ．           Ｄ．

（2）已知函數(shù)的反函數(shù)為，函數(shù)的反函數(shù)為，則函數(shù)與的圖象關系是（    ）

A、將函數(shù)的圖象向右平移1個單位可得到函數(shù)的圖象

B、將函數(shù)的圖象向左平移1個單位可得到函數(shù)的圖象

C、將函數(shù)的圖象向上平移1個單位可得到函數(shù)的圖象

D、將函數(shù)的圖象向下平移1個單位可得到函數(shù)的圖象

（3）（理）已知，則（     ）

A、           B、             C、                 D、

（文）某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為20的樣本．若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是（      ）

（A）2         （B）3            （C）5            （D）13   

（4）給出下列四個命題:

    ①垂直于同一直線的兩條直線互相平行．

②垂直于同一平面的兩個平面互相平行．

③若直線與同一平面所成的角相等,則互相平行．

④若直線是異面直線,則與都相交的兩條直線是異面直線．

其中假命題的個數(shù)是（     ） A、1        B、2          C、3         D、4    

（5）設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為（     ）

A．2                  B．3                   C．4                  D．5

（6）（理）已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（    ）

（A）　　　�。˙）　　　�。–）　　　�。―）

（文）一袋中裝有大小相同，編號分別為的八個球，從中有放回地每次取一個球，共取2次，則取得兩個球的編號和不小于15的概率為（　 �。�

Ａ．                     Ｂ．               Ｃ．               Ｄ．

（7）頂點在同一球面上的正四棱柱中，，則、兩點間的球面距離為（      ）

A．                    B．                     C．              D．

（8）的三內(nèi)角A、B、C的對邊的長分別為、、，設向量 若則角的大小為（　 �。�

A.　　　　　　　　B. 　　　　　　　　C. 　　　　　　　　D.

（9）在正方體中，、分別為棱、的中點，則在空間中與三條直線、、都相交的直線（      ）

A、不存在     B、有且只有兩條     C、有且只有三條     D、有無數(shù)條

（10）如圖所示，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近

 一點P變軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星

在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星

在P點第三次變軌進入以F為圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用和分別表

示橢圓軌道I和Ⅱ的焦距，用和分別表示橢圓軌道I和Ⅱ的長軸的長，

給出下列式子：

① ②  ③   ④

其中正確式子的序號是（     ）

   A.①③               B.②③              C.①④           D.②④

（11）已知對任意實數(shù)，有，且時，，則時（    ）

A．                    B．

C．                    D．

（12）（理）已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（      ）

A．60條                   B．66條                  C．72條                     D．78條

（文）設橢圓的離心率為，右焦點為，方程的

兩個實根分別為和，則點（　 �。�

Ａ．必在圓上                    Ｂ．必在圓外

Ｃ．必在圓內(nèi)                    Ｄ．以上三種情形都有可能

 第Ⅱ卷

（13）若對于任意實數(shù)，有，則的值為

________________________．

（14）已知，且在區(qū)間有最小值，無最大值，

則_____________.   

（15） 在等比數(shù)列中，若則

=__________________.

（16）定義在上的函數(shù)，若對任意不等實數(shù)滿足，且對于任意的，不等式成立.又函數(shù)的圖象關于點對稱，則當 時，的取值范圍為__________________.

（17）（本小題滿分12分）已知函數(shù)

       ⑴ 求f（x）的最小正周期；

       ⑵ 求f（x）的單調遞減區(qū)間；

       ⑶ 函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過怎樣的平移才能使其對應的函數(shù)成為奇函數(shù)？

（18）（本小題滿分12分）（文）平面上有兩個質點、分別位于、，在某一時刻同時開始每隔1秒鐘向上、下、左、右四個方向中的任何一個方向移動1個單位.已知質點向左、右移動的概率都是，向上、下移動的概率分別是和，質點向四個方向移動的概率都是.

（1）求和的值；

（2）試判斷最少需要幾秒鐘，、能同時到達點？并求在最短時間內(nèi)同時到達的概率.

（理）現(xiàn)有甲、乙兩個項目，對甲項目每投資十萬元，一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為、、；已知乙項目的利潤與產(chǎn)品價格的調整有關，在每次調整中價格下降的概率都是，設乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調整，記乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為，對乙項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應利潤是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元．隨機變量、分別表示對甲、乙兩項目各投資十萬元一年后的利潤．

（Ⅰ）求、的概率分布和數(shù)學期望、；

（Ⅱ）當時，求的取值范圍．

（19）（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，，是的中點，是側棱上的一個動點.

（1）當是的中點時，證明：平面；

（2）在棱上是否存在點滿足，使二面角是直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

（20）設數(shù)列前項和為，且.其中為實常數(shù)， 且.

（1）求證：是等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列的公比滿足且，求的通項公式；

（3）若時，設，是否存在最大的正整數(shù)，使得對任意均有成立，若存在求出的值，若不存在請說明理由.

（21）（本小題滿分12分）

（文）設函數(shù)，已知

（Ⅰ）求a和b的值；

（Ⅱ）討論的單調性；

    （Ⅲ）設，試比較與的大小.

（理）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），（為常數(shù)），是實數(shù)集上的奇函數(shù).

（1）求證：；

（2）討論關于的方程：的根的個數(shù)；

（提示：）

（3）設，證明：（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

 （22）（本小題滿分14分）

（文）設動點到點和的距離分別為和，，且存在常數(shù)，使得．

（1）證明：動點的軌跡為雙曲線，并求出的方程；

（2）如圖，過點的直線與雙曲線的右支交于

   兩點．問：是否存在，使是以點為直角

頂點的等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不

存在，說明理由．

（理）我們把由半橢圓 與半橢圓 合成的曲線稱作“果圓”，其中，，．

如圖，點，，是相應橢圓的焦點，，和

，分別是“果圓”與，軸的交點．

（1）若是邊長為1的等邊三角形，

求“果圓”的方程；

（2）當時，求的取值范圍；

（3）連接“果圓”上任意兩點的線段稱為“果圓”

的弦．試研究：是否存在實數(shù)，使斜率為的“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，說明理由．

數(shù)學答案

1、B（A）   2、C        3、A(C)       4、D         5、D          6、C（D）  

7、B         8、B        9、C          10、B        11、B        12、A（C）

13、6          14、           15、31           16、

17、解：⑴由

       由

       ∴函數(shù)的最小正周期T= …………………6分

       ⑵由

       ∴f（x）的單調遞減區(qū)間是．

       ⑶，∴奇函數(shù)的圖象左移 即得到的圖象，

故函數(shù)的圖象右移后對應的函數(shù)成為奇函數(shù)．…………………12分

18、（文）解：（1），又. ∴，.

（2）至少需要3秒鐘可同時到達點.

到達點的概率. 到達點的概率.

     故所求的概率.

（理）解：（Ⅰ）的概率分布為

1．2

1．18

1．17

．

由題設得，即的概率分布為

0

1

2

故的概率分布為

1．3

1．25

0．2

所以的數(shù)學期望．

（Ⅱ）由

∵，∴．

19、解：（1）取中點，連結，∵是的中點，是的中點.

∴  所以，所以………………………… 2分

又平面，所以平面………………………………………… 4分

（2）分別在兩底面內(nèi)作于，于，連結，易得，以為原點，為軸，為軸，為軸建立直角坐標系，

設，則……………………………………………………… 5分

  .

易求平面的法向量為…………………………………………… 7分

設平面的法向量為

，由…………… 9分

取得  ∴…………… 11分

由題知 ∴

所以在上存在點，當時是直二面角.…………… 12分

20、解：（1）由，得，兩式相減，得，∴，∵是常數(shù)，且，，故

為不為0的常數(shù)，∴是等比數(shù)列.

（2）由，且時，，得

，∴是以1為首項，為公差的等差數(shù)列，

∴，故.

（3）由已知，∴

相減得：，∴，

，遞增，∴，對均成立，∴∴，又，∴最大值為7.

21、（文）解：(Ⅰ)因為

             又  

             因此    

             解方程組得 

         (Ⅱ)因為    

             所以      

             令      

             因為    

             所以     在（-2，0）和（1，+）上是單調遞增的；

                           在（-，-2）和（0，1）上是單調遞減的.

         (Ⅲ)由（Ⅰ）可知         

（理）（1）證：令,令時

            時,.  ∴

             ∴ 即.

  （2）∵是R上的奇函數(shù)  ∴  ∴

       ∴  ∴  故.

       故討論方程在的根的個數(shù).

       即在的根的個數(shù).

       令.注意,方程根的個數(shù)即交點個數(shù).

        對, ,

        令, 得，

         當時,; 當時,.  ∴，

         當時,；   當時,， 但此時

，此時以軸為漸近線。

       ①當即時,方程無根;

②當即時,方程只有一個根.

③當即時,方程有兩個根.

 （3）由(1)知,   令,

      ∴,于是,

      ∴

         .

22、（文）22．解：（1）在中，．

．  （小于的常數(shù)）

故動點的軌跡是以，為焦點，實軸長的雙曲線．方程為．

（2）方法一：在中，設，，，．

假設為等腰直角三角形，則

由②與③得：，

則

由⑤得：，

，

故存在滿足題設條件．

方法二：（1）設為等腰直角三角形，依題設可得：

所以，．

則．①

由，可設，

則，．

則．②

由①②得．③

根據(jù)雙曲線定義可得，．

平方得：．④

由③④消去可解得，

故存在滿足題設條件．

（理）解：（1） ，

，

    于是，所求“果圓”方程為

    ，．                    

（2）由題意，得  ，即．

         ，，得．  

     又．  ．                                              

（3）設“果圓”的方程為，．

    記平行弦的斜率為．

當時，直線與半橢圓的交點是

，與半橢圓的交點是．

 的中點滿足  得 ．  

     ， ．

    綜上所述，當時，“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上． 

    當時，以為斜率過的直線與半橢圓的交點是．  

由此，在直線右側，以為斜率的平行弦的中點軌跡在直線上，即不在某一橢圓上．   當時，可類似討論得到平行弦中點軌跡不都在某一橢圓上．