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已知半橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(x≥0)與半橢圓

y2

b2

+

x2

c2

=1(x≤0)組成的曲線稱為“果圓”，其中a²=b²+c²，a＞0，b＞c＞0．如圖，設(shè)點(diǎn)F₀，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A₁，A₂和B₁，B₂是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，
（1）若三角形F₀F₁F₂是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；
（2）若|A₁A|＞|B₁B|，求

b

a

的取值范圍；
（3）一條直線與果圓交于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的連線段稱為果圓的弦．是否存在實(shí)數(shù)k，使得斜率為k的直線交果圓于兩點(diǎn)，得到的弦的中點(diǎn)的軌跡方程落在某個橢圓上？若存在，求出所有k的值；若不存在，說明理由．

A、 7 2 ，1

B、 3 ，1

C、5，3

D、5，4

我們把由半橢圓

合成的曲線稱作“果圓”（其中）。如圖，設(shè)點(diǎn)是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A₁、A₂和B₁、B₂是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F₀F₁F₂是邊長為1的等邊三角形，則a，b的值分別為 （     ）

     A．     B．      C．5，3         D．5，4

 

_21.我們把由半橢圓 與半橢圓 合成的曲線稱作“果圓”，其中，，.

如圖，點(diǎn)、、是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，、和、分別是“果圓”與、軸的交點(diǎn).

（1）若是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；

    （2）當(dāng)時，求的取值范圍；

（3）連接“果圓”上任意兩點(diǎn)的線段稱為“果圓”的弦.試研究：是否存在實(shí)數(shù)，使斜率為的“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個橢圓上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，說明理由.