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				的弦．試研究:是否存在實數(shù).使斜率為的“果圓 平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上?若存在.求出所有可能的值,若不存在.說明理由．                      數(shù)學答案			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
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          (2007上海，21)我們把由半橢圓(x≥0)與半橢圓(x≤0)合成的曲線稱作“果圓”，其中，a＞0，b＞c＞0．如下圖，點是相應(yīng)橢圓的焦點，分別是“果圓”與x、y軸的交點．
          

          (1)若△是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；
          

          (2)當時，求的取值范圍；
          

          (3)連接“果圓”上任意兩點的線段稱為“果圓”的弦．試研究：是否存在實數(shù)k，使斜率為k的“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上?若存在，求出所有可能的k值；若不存在，說明理由．
          

          

			
          
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