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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
		
          

          成都市新都一中2009屆高三3月月考試題
          （數(shù)學(xué)文科）
          本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面共計150分，時間120分鐘
          第Ⅰ卷（選擇題 共50分）
          注意事項：
          
1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的考號、班級、姓名等用鋼筆或圓珠筆填寫在答題卷上
          
2．每小題選出答案后，用鋼筆或圓珠筆填寫在答題卷上
          一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
          1．若全集U = R，集合
          

          試題詳情
          

          A．  B．       C   D．
          

          試題詳情
          

          2．向量滿足與的夾角為60°，則
          

          試題詳情
          

          A．1
  B．          C．                             D．
          

          試題詳情
          

          3．為等差數(shù)列，若，且它的前n項和Sn有最小值，那么當(dāng)Sn取得最小正值時，n =
          A．11                 B．17             C．19                D．21
          

          試題詳情
          

          4．不等式的解集是
          

          試題詳情
          

          A．            B． C．            D．（0，）
          

          試題詳情
          

          5．設(shè)，則
          

          試題詳情
          

          A．          B．      C．          D．
          

          試題詳情
          

          6．在中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么一定是
          Ａ．等腰直角三角形   Ｂ．等腰三角形  Ｃ．直角三角形  Ｄ．等邊三角形
          

          試題詳情
          

          7．某次文藝匯演，要將A、B、C、D、E、F這六個不同節(jié)目編排成節(jié)目單如下表：
          序號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          節(jié)目
           
           
           
           
           
           
          如果A、B兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號位置，那么節(jié)目單上不同的排序方式有
          A．192種              B．144種          C．96種              D．72種
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
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          試題詳情
          

          A．            B．         C．        D．
          

          試題詳情
          

          9．正三棱錐P―ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，則該正三棱錐的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為
          

          試題詳情
          

          A．1:3                B．     C．     D．
          

          試題詳情
          

          10．已知P是橢圓上的點(diǎn)，F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則△F1PF2的面積為
          

          試題詳情
          

          A．              B．          C．            D．
          第Ⅱ卷（非選擇題
共100分）
          

          試題詳情
          

          二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
          11．已知等式成立，則的值等于
          

          試題詳情
          

          12．若曲線在點(diǎn)P處切線平行于直線，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
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          試題詳情
          

          14．設(shè)函數(shù)內(nèi)有定義，則下列函數(shù)
          

          試題詳情
          

          ①          ②       ③      ④
          其中必為奇函數(shù)的有           
（要求填寫所有正確答案的序號）
          

          試題詳情
          

          15．黃金周期間，某車站來自甲、乙兩個方向的客車超員的概率分別為09和08，且旅客都需在該站轉(zhuǎn)車駛往景區(qū)據(jù)推算，若兩個方向都超員，車站則需支付旅客滯留費(fèi)用8千元；若有且只有一個方向超員，則需支付5千元；若都不超員，則無需支付任何費(fèi)用則車站可能支付此項費(fèi)用            
元（車票收入另計）
          

          試題詳情
          

          三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）
          16．（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          已知（為常數(shù)）
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求的最小正周期；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
          

          試題詳情
          

          （Ⅲ）若的最大值與最小值之和為3，求的值
          

          試題詳情
          

          17．（本小題滿分12分）
          甲、乙、丙、丁四人做相互傳球練習(xí)，第一次甲傳給其他三人中的一人，第二次由拿球者再傳給其他三人中的一人，……，且拿球者傳給其他三人中的任何一人都是等可能的，求：
          （Ⅰ）共傳了四次，第四次球傳回到甲的概率；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）若規(guī)定：最多傳五次球，且在傳球過程中，球傳回到甲手中即停止傳球；設(shè)ξ表示傳球停止時傳球的次數(shù)，求
           
          

          試題詳情
          

          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
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          在四棱錐P―ABCD中，底面ABCD是a的正方形，
          PA⊥平面ABCD，且PA=2AB
          （Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBD；
          （Ⅱ）求二面角B―PC―D的余弦值
          

          試題詳情
          

          19．（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          已知數(shù)列滿足：
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項和Sn
           
           
           
          

          試題詳情
          

          20．（本小題滿分13分）
          

          試題詳情
          

          已知直線相交于A、B兩點(diǎn)，M是線段AB上的一點(diǎn)，，且點(diǎn)M在直線上
          （Ⅰ）求橢圓的離心率；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在單位圓上，求橢圓的方程
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          21．（本小題滿分14分）
          

          試題詳情
          

          已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)的對稱，且當(dāng)x = 1時，
          （Ⅰ）求a、b、c、d的值
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）當(dāng)時，圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論；
          

          試題詳情
          

          （Ⅲ）若x1，
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          一、選擇題：
          DDCBA  BBDDA
          


            
 
            
  
  
              



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                  11．0     12．（±1，0）    13．1    14．②④      15 706
                  三、解答題：
                  16．解：    2分
                  （Ⅰ）                                                        4分
                  （Ⅱ）由
                  單調(diào)遞增區(qū)間為                    8分
                  （Ⅲ）
                  由                          12分
                  17．解：（Ⅰ）                        6分
                  


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                  18．解：（Ⅰ）證明：∵PA⊥平面ABCD   ∴PA⊥BD
                  ∵ABCD為正方形   ∴AC⊥BD
                  ∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD內(nèi)，
                  ∴平面PAC⊥平面BPD      6分
                  （Ⅱ）解法一：在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N，連DN，
                  ∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；
                  ∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角，
                  在△BND中，BN=DN=，BD=
                  ∴cos∠BND =                             12分
                  解法二：以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標(biāo)系如圖，在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N連DN，
                  ∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；
                  ∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角                                8分
                  設(shè)
                                            10分
                             12分
                  解法三：以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖空間坐標(biāo)系，作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N，易證AM⊥平面PBC，AN⊥平面PDC，
                  


                    1. 
 
                      
  
  
                      
   
                      
    
    
                      
    
                                                  10分
                      ∵二面角B―PC―D的平面角與∠MAN互補(bǔ)
                      ∴二面角B―PC―D的余弦值為                                 12分
                      19．解：（Ⅰ）
                                4分
                      又∵當(dāng)n = 1時，上式也成立，             6分
                      （Ⅱ）              8分
                      又
                          
①
                          
②
                      ①－②得：
                                                                   12分
                      20．解：（Ⅰ）由知M是AB的中點(diǎn)，
                      設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
                      由
                      ，
                      ∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為                                 4分
                      又M點(diǎn)的直線l上：
                                                                        7分
                      （Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨設(shè)橢圓的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為關(guān)于直線l：
                      上的對稱點(diǎn)為，
                      則有                       10分
                      由已知
                      ，∴所求的橢圓的方程為                       12分
                      21．解：（Ⅰ）∵函數(shù)f(x)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴對任意實(shí)數(shù)x有，
                      ，
                      即                            2分
                                           4分
                      （Ⅱ）當(dāng)時，圖象上不存在這樣的兩點(diǎn)使結(jié)論成立               5分
                      假設(shè)圖象上存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則由
                      ，知兩點(diǎn)處的切線斜率分別為：
                      此與（*）相矛盾，故假設(shè)不成立                                   9分
                      （Ⅲ）證明：，
                      在[－1，1]上是減函數(shù)，且
                      ∴在[－1，1]上，時，
                          14分
                      
				
	



                      
	



                      

                        

                        








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