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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分14分）
          已知函數(shù)。
          （1）證明：
          （2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （3）設數(shù)列滿足：，設，
          若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，
          試求的最大值。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；
          （Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當，求直線的方程.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）設函數(shù)
           （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
           （2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
           （3）若關于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          已知，其中是自然常數(shù)，
          （1）討論時, 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （2）求證：在（1）的條件下，；
          （3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          設數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。
          （I）求數(shù)列的通項公式；
          （II）記，設數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；
          （III）設數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。
          

			
          
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          一、選擇題：
          DDCBA  BBDDA
          


            
 
            
  
  
              



              
   
              
    
    
              
    
              ycy
              11．0     12．（±1，0）    13．1    14．②④      15 706
              三、解答題：
              16．解：    2分
              （Ⅰ）                                                        4分
              （Ⅱ）由
              單調(diào)遞增區(qū)間為                    8分
              （Ⅲ）
              由                          12分
              17．解：（Ⅰ）                        6分
              


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              18．解：（Ⅰ）證明：∵PA⊥平面ABCD   ∴PA⊥BD
              ∵ABCD為正方形   ∴AC⊥BD
              ∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD內(nèi)，
              ∴平面PAC⊥平面BPD      6分
              （Ⅱ）解法一：在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N，連DN，
              ∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；
              ∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角，
              在△BND中，BN=DN=，BD=
              ∴cos∠BND =                             12分
              解法二：以A為原點，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標系如圖，在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N連DN，
              ∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；
              ∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角                                8分
              設
                                        10分
                         12分
              解法三：以A為原點，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖空間坐標系，作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N，易證AM⊥平面PBC，AN⊥平面PDC，
              


                1. 
 
                  
  
  
                  
   
                  
    
    
                  
    
                                              10分
                  ∵二面角B―PC―D的平面角與∠MAN互補
                  ∴二面角B―PC―D的余弦值為                                 12分
                  19．解：（Ⅰ）
                            4分
                  又∵當n = 1時，上式也成立，             6分
                  （Ⅱ）              8分
                  又
                      
①
                      
②
                  ①－②得：
                                                               12分
                  20．解：（Ⅰ）由知M是AB的中點，
                  設A、B兩點的坐標分別為
                  由
                  ，
                  ∴M點的坐標為                                 4分
                  又M點的直線l上：
                                                                    7分
                  （Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨設橢圓的一個焦點坐標為關于直線l：
                  上的對稱點為，
                  則有                       10分
                  由已知
                  ，∴所求的橢圓的方程為                       12分
                  21．解：（Ⅰ）∵函數(shù)f(x)圖象關于原點對稱，∴對任意實數(shù)x有，
                  ，
                  即                            2分
                                       4分
                  （Ⅱ）當時，圖象上不存在這樣的兩點使結論成立               5分
                  假設圖象上存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直，則由
                  ，知兩點處的切線斜率分別為：
                  此與（*）相矛盾，故假設不成立                                   9分
                  （Ⅲ）證明：，
                  在[－1，1]上是減函數(shù)，且
                  ∴在[－1，1]上，時，
                      14分