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        1. 14.設(shè)函數(shù)內(nèi)有定義.則下列函數(shù) 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù),則稱(chēng)函數(shù)f(x)為上凸函數(shù).現(xiàn)有下列命題:
          ①f(x)=sinx,x∈[0,π]是上凸函數(shù);
          ②f(x)=lnx(x>0)是上凸函數(shù);
          ③二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是上凸函數(shù)的充要條件是a>0;
          ④f(x)是上凸函數(shù),若A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))是f(x)圖象上任意兩點(diǎn),點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上,且
          其中,正確命題的序號(hào)是    (寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確命題的序號(hào)).

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          下列命題中正確命題的序號(hào)是
          ①②③⑤
          ①②③⑤

          ①若A={x|x>0},B=R,則f:x→y=x2是A到B的映射;
          ②設(shè)函數(shù)f (x) 對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都有f (x+y)=f (x)•f (y),且f (1)≠0,則f (0)=1;
          ③既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù)有無(wú)窮多個(gè);
          ④f (x)是R上的偶函數(shù),則f (x)•f (-x)>0;
          ⑤存在常數(shù)M對(duì)函數(shù)y=f (x)的定義域內(nèi)任意x都有f (x)≤M,則M是y=f (x)的最大值.

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          下列命題中正確命題的序號(hào)是   
          ①若A={x|x>0},B=R,則f:x→y=x2是A到B的映射;
          ②設(shè)函數(shù)f (x) 對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都有f (x+y)=f (x)•f (y),且f (1)≠0,則f (0)=1;
          ③既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù)有無(wú)窮多個(gè);
          ④f (x)是R上的偶函數(shù),則f (x)•f (-x)>0;
          ⑤存在常數(shù)M對(duì)函數(shù)y=f (x)的定義域內(nèi)任意x都有f (x)≤M,則M是y=f (x)的最大值.

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          下列命題中正確命題的序號(hào)是________.
          ①若A={x|x>0},B=R,則f:x→y=x2是A到B的映射;
          ②設(shè)函數(shù)f (x) 對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都有f (x+y)=f (x)•f (y),且f (1)≠0,則f (0)=1;
          ③既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù)有無(wú)窮多個(gè);
          ④f (x)是R上的偶函數(shù),則f (x)•f (-x)>0;
          ⑤存在常數(shù)M對(duì)函數(shù)y=f (x)的定義域內(nèi)任意x都有f (x)≤M,則M是y=f (x)的最大值.

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          給出下列幾個(gè)命題:
          ①若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,則g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函數(shù);
          ②若函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),對(duì)于任意的x∈R都有f(x)+f(2-x)=0,則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng);
          ③已知x1,x2是函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的兩個(gè)值,當(dāng)x1<x2時(shí),f(x1)>f(x2),則f(x)是減函數(shù);
          ④設(shè)函數(shù)y=
          1-x
          +
          x+3
          的最大值和最小值分別為M和m,則M=
          2
          m
          ;
          ⑤若f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且f(x+2)也為奇函數(shù),則f(x)是以4為周期的周期函數(shù).
          其中正確的命題序號(hào)是
          ①④⑤
          ①④⑤
          .(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))

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          一、選擇題:

          DDCBA  BBDDA

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            ycy

            11.0     12.(±1,0)    13.1    14.②④      15 706

            三、解答題:

            16.解:    2分

            (Ⅰ)                                                        4分

            (Ⅱ)由

            單調(diào)遞增區(qū)間為                    8分

            (Ⅲ)

                                      12分

            17.解:(Ⅰ)                        6分

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            18.解:(Ⅰ)證明:∵PA⊥平面ABCD   ∴PA⊥BD

            ∵ABCD為正方形   ∴AC⊥BD

            ∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD內(nèi),

            ∴平面PAC⊥平面BPD      6分

            (Ⅱ)解法一:在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N,連DN,

            ∵Rt△PBC≌Rt△PDC,由BN⊥PC得DN⊥PC;

            ∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角,

            在△BND中,BN=DN=,BD=

            ∴cos∠BND =                             12分

            解法二:以A為原點(diǎn),AB、AD、AP所在直線(xiàn)分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標(biāo)系如圖,在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N連DN,

            ∵Rt△PBC≌Rt△PDC,由BN⊥PC得DN⊥PC;

            ∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角                                8分

            設(shè)

                                      10分

                       12分

            解法三:以A為原點(diǎn),AB、AD、AP所在直線(xiàn)分別為x軸、y軸、z軸建立如圖空間坐標(biāo)系,作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N,易證AM⊥平面PBC,AN⊥平面PDC,

              1.                             10分

                ∵二面角B―PC―D的平面角與∠MAN互補(bǔ)

                ∴二面角B―PC―D的余弦值為                                 12分

                19.解:(Ⅰ)

                          4分

                又∵當(dāng)n = 1時(shí),上式也成立,             6分

                (Ⅱ)              8分

                     ①

                     ②

                ①-②得:

                                                             12分

                20.解:(Ⅰ)由MAB的中點(diǎn),

                設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

                ,

                M點(diǎn)的坐標(biāo)為                                 4分

                M點(diǎn)的直線(xiàn)l上:

                                                                  7分

                (Ⅱ)由(Ⅰ)知,不妨設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為關(guān)于直線(xiàn)l

                上的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,

                則有                       10分

                由已知

                ,∴所求的橢圓的方程為                       12分

                21.解:(Ⅰ)∵函數(shù)f(x)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),∴對(duì)任意實(shí)數(shù)x

                                            2分

                                     4分

                (Ⅱ)當(dāng)時(shí),圖象上不存在這樣的兩點(diǎn)使結(jié)論成立               5分

                假設(shè)圖象上存在兩點(diǎn),使得過(guò)此兩點(diǎn)處的切線(xiàn)互相垂直,則由

                ,知兩點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率分別為:

                此與(*)相矛盾,故假設(shè)不成立                                   9分

                (Ⅲ)證明:,

                在[-1,1]上是減函數(shù),且

                ∴在[-1,1]上,時(shí),

                    14分