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        1. 在四棱錐P―ABCD中.底面ABCD是a的正方形.PA⊥平面ABCD.且PA=2AB(Ⅰ)求證:平面PAC⊥平面PBD,(Ⅱ)求二面角B―PC―D的余弦值 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (10分)在四棱錐P—ABCD中,底面ABCDa的正方形,PA⊥平面ABCD,

          PA=2AB

          (1)求證:平面PAC⊥平面PBD;

          (2)求二面角B—PC—D的余弦值.

           

           

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          在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是a的正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=2AB
          (1)求證:平面PAC⊥平面PBD;
          (2)求二面角B-PC-D的余弦值.

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          在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是a的正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=2AB
          (1)求證:平面PAC⊥平面PBD;
          (2)求二面角B-PC-D的余弦值.

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          在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是a的正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=2AB
          (1)求證:平面PAC⊥平面PBD;
          (2)求二面角B-PC-D的余弦值.

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          (10分)在四棱錐P—ABCD中,底面ABCDa的正方形,PA⊥平面ABCD,

          PA=2AB
          (1)求證:平面PAC⊥平面PBD
          (2)求二面角B—PC—D的余弦值.

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          一、選擇題:

          DDCBA  BBDDA

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          1. ycy

            11.0     12.(±1,0)    13.1    14.②④      15 706

            三、解答題:

            16.解:    2分

            (Ⅰ)                                                        4分

            (Ⅱ)由

            單調(diào)遞增區(qū)間為                    8分

            (Ⅲ)

                                      12分

            17.解:(Ⅰ)                        6分

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            18.解:(Ⅰ)證明:∵PA⊥平面ABCD   ∴PA⊥BD

            ∵ABCD為正方形   ∴AC⊥BD

            ∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD內(nèi),

            ∴平面PAC⊥平面BPD      6分

            (Ⅱ)解法一:在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N,連DN,

            ∵Rt△PBC≌Rt△PDC,由BN⊥PC得DN⊥PC;

            ∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角,

            在△BND中,BN=DN=,BD=

            ∴cos∠BND =                             12分

            解法二:以A為原點(diǎn),AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標(biāo)系如圖,在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N連DN,

            ∵Rt△PBC≌Rt△PDC,由BN⊥PC得DN⊥PC;

            ∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角                                8分

            設(shè)

                                      10分

                       12分

            解法三:以A為原點(diǎn),AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖空間坐標(biāo)系,作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N,易證AM⊥平面PBC,AN⊥平面PDC,

              1.                             10分

                ∵二面角B―PC―D的平面角與∠MAN互補(bǔ)

                ∴二面角B―PC―D的余弦值為                                 12分

                19.解:(Ⅰ)

                          4分

                又∵當(dāng)n = 1時,上式也成立,             6分

                (Ⅱ)              8分

                     ①

                     ②

                ①-②得:

                                                             12分

                20.解:(Ⅰ)由MAB的中點(diǎn),

                設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

                M點(diǎn)的坐標(biāo)為                                 4分

                M點(diǎn)的直線l上:

                                                                  7分

                (Ⅱ)由(Ⅰ)知,不妨設(shè)橢圓的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為關(guān)于直線l

                上的對稱點(diǎn)為,

                則有                       10分

                由已知

                ,∴所求的橢圓的方程為                       12分

                21.解:(Ⅰ)∵函數(shù)f(x)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴對任意實(shí)數(shù)x,

                ,

                                            2分

                                     4分

                (Ⅱ)當(dāng)時,圖象上不存在這樣的兩點(diǎn)使結(jié)論成立               5分

                假設(shè)圖象上存在兩點(diǎn),使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直,則由

                ,知兩點(diǎn)處的切線斜率分別為:

                此與(*)相矛盾,故假設(shè)不成立                                   9分

                (Ⅲ)證明:,

                在[-1,1]上是減函數(shù),且

                ∴在[-1,1]上,時,

                    14分