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          在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB
          （1）求證：平面PAC⊥平面PBD；
          （2）求二面角B-PC-D的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（1）∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BD
          ∵ABCD為正方形∴AC⊥BD
          ∴BD⊥平面PAC
          又BD在平面BPD內(nèi)，
          ∴平面PAC⊥平面BPD      （6分）

          精英家教網(wǎng)

          （2）在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N，連DN，
          ∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；
          ∴∠BND為二面角B-PC-D的平面角，
          在△BND中，BN=DN=
          		5
          		6
          a          ，BD=
          		2
          a
          ∴cos∠BND=
          5
          6
          a2+
          5
          6
          a2-2a2
          5
          3
          a2
          =-
          1
          5
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M，N分別為PC、PB的中點(diǎn)．
          （1）求證：PB⊥DM；
          （2）求BD與平面ADMN所成角的大小；
          （3）求二面角B-PC-D的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4．AB=2，AN⊥PC于點(diǎn)N，M是PD中點(diǎn)．
          （1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面ABM⊥平面PCD．
          （2）求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值．
          （3）求點(diǎn)N到平面ACM的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O為底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中點(diǎn)
          （1）求證：直線MO∥平面PAB；
          （2）求證：平面PCD⊥平面ABM．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
          		2
          ，∠PAB=60°．
          （1）求證：AD⊥平面PAB；
          （2）求二面角A-PB-D的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2009•成都模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，EF分別是PB、AD的中點(diǎn)，
          （I）證明：EF∥平面PCD；
          （Ⅱ）求二面角B-CE-F的大�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案