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練習(xí)冊

練習(xí)冊
試題

北京市宣武區(qū)2008―2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第二次質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)試題（文科）

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

第Ⅰ卷（選擇題，共40分）

一、選擇題：本大題共有8個(gè)小題，每小題5分，共40分；在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且僅有一個(gè)是符合題目要求的。

1．已知的值是（）

A． B． C． D．

2．直線的傾斜角為（）

A． B． C． D．

3．“”是“”的（）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

4．已知兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是5，則、的等比中項(xiàng)的最大值為（）

A．10 B．25 C．50 D．100

5．已知為平面，

①； ②；

③； ④。

以上結(jié)論正確的是（）

A．①② B．①④ C．③④ D．②③

6．要從10名男生和5名女生中選出6人組成啦啦隊(duì)，若按性別依此比例分層抽樣且某男生擔(dān)任隊(duì)長，則不同的抽樣方法數(shù)是（）

A． B． C． D．

7．頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=，則A、C兩點(diǎn)間的球面距離是（）

A． B． C． D．

是的圖象的一部分，則的極大值與極

小值分別是（）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（選擇題，共40分）

二、填空題：本大題共有6個(gè)小題，每小題5分，共30分；請把答案寫在相應(yīng)的位置上。

9．已知：= 。

10．在。

11．的系數(shù)是（用數(shù)字作答）。

12．已知實(shí)數(shù)則該不等式組表示的平面圖形的面積是；

代數(shù)式的最小值是。

= 。

14．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定一個(gè)點(diǎn)A（4，3），而點(diǎn)

軸的正半軸上移動，表示線段AB的長，則△OAB中

兩邊長的比值的最大值為。

20090506

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共80分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

已知向量且

（1）求的值；

（2）寫出上的單調(diào)遞增區(qū)間。

16．（本題滿分13分）

甲、乙、丙三人參加一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約。甲表示只要面試合格就簽約，乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約。設(shè)每人合格的概率都是，且面試是否合格互不影響。求：

（I）至少有一人面試合格的概率；

（II）沒有人簽約的概率。

17．（本題滿分13分）

如圖，在棱長為1的正方體ABCD―A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CD的中點(diǎn)。

（1）求證：D₁E⊥平面AB₁F；

18．（本題滿分13分）

數(shù)列（c是不為零的常數(shù)，n=1，2，3，…），且成等比數(shù)列。

（1）求c的值；

（2）求的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)數(shù)列

19．（本題滿分14分）

已知

（1）當(dāng)的零點(diǎn)；

（2）求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值。

20．（本題滿分14分）

橢圓C的中心坐標(biāo)為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離以及離心率均為

（1）求橢圓方程；

（2）若的取值范圍。

一、選擇題：本大題共有8個(gè)小題，每小題5分，共40分；在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且僅有一個(gè)是符合題目要求的。

1―8 BDABADBC

二、填空題：本大題共有6個(gè)小題，每小題5分，共30分；請把答案寫在相應(yīng)的位置上。

9．5 10． 11．7 12． 13． 14．

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共80分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15．（本題滿分13分）

解：（1）

（2）

16．（本題滿分13分）

解: 用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.

由題意知A，B，C相互獨(dú)立，且

P（A）＝P（B）＝P（C）＝.

（Ⅰ）至少有1人面試合格的概率是

…………………6分

（2）沒有人簽約的概率為

………………13分

17．（本題滿分13分）

解法1：（1）連結(jié)A₁B，則D₁E在側(cè)面ABB₁A₁上的射影是A₁B，

又∵A₁B⊥AB₁，

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連結(jié)DE，

∵D₁E在底面ABCD上的射影是DE，E、F均為中點(diǎn)，

∴DE⊥AF，

∴D₁E⊥AF

∵AB₁∩AF=A

∴D₁E⊥平面AB₁F …………………6分

（2）∵C₁C⊥平面EFA，連結(jié)AC交EF于H，

則AH⊥EF，

連結(jié)C₁H，則C₁H在底面ABCD上的射影是CH，

∴C₁H⊥EF，

∴∠C₁HA為二在角C₁―EF―A的平面角，它是∠C₁HC的鄰補(bǔ)角。

解法2：（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。

（2）由已知得為平面EFA的一個(gè)法向量，

∵二面角C₁―EF―A的平面角為鈍角，

∴二面角C₁―EF―A的余弦值為 ………………13分

18．（本題滿分13分）

解：（1）

（2）當(dāng)

（3）令

①

②

①―②得 ………………13分

19．（本題滿分14分）

解：（1）由題意

由 ………………3分

（2）設(shè)此最小值為

（i）若區(qū)間[1，2]上的增函數(shù)，

（ii）若上是增函數(shù)；

當(dāng)上是減函數(shù)；

①當(dāng)；

②當(dāng)；

③當(dāng)

綜上所述，所求函數(shù)的最小值

………………14分

20．（本題滿分14分）

解：（1）設(shè)橢圓C的方程：

（2）由

①

由①式得

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