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        1. (3)設(shè)數(shù)列 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          設(shè)數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,a1=2且a1,a5,a13成等比數(shù)列,則數(shù)列{an}的前n項和Sn=( 。
          A、
          n2
          4
          +
          7n
          4
          B、
          n2
          3
          +
          5n
          3
          C、
          n2
          2
          +
          3n
          4
          D、n2+n

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          設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=
          n
          3
          ,n∈N*
          (1)求數(shù)列{an}的通項;
          (2)設(shè)bn=
          n
          an
          ,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

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          設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=pn+q(n∈N*,P>0).數(shù)列{bn}定義如下:對于正整數(shù)m,bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值.
          (Ⅰ)若p=
          1
          2
          ,q=-
          1
          3
          ,求b3;
          (Ⅱ)若p=2,q=-1,求數(shù)列{bm}的前2m項和公式;
          (Ⅲ)是否存在p和q,使得bm=3m+2(m∈N*)?如果存在,求p和q的取值范圍;如果不存在,請說明理由.

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          設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列,a1=C2m+33m•Am-21,公比q是(x+
          14x2
          )4
          的展開式中的第二項(按x的降冪排列).
          (1)用n,x表示通項an與前n項和Sn;
          (2)若An=Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn,用n,x表示An

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          設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知ban-2n=(b-1)Sn
          (Ⅰ)證明:當b=2時,{an-n•2n-1}是等比數(shù)列;
          (Ⅱ)求{an}的通項公式.

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          一、選擇題:本大題共有8個小題,每小題5分,共40分;在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個是符合題目要求的。

          1―8 BDABADBC

          二、填空題:本大題共有6個小題,每小題5分,共30分;請把答案寫在相應(yīng)的位置上。

          9.5    10.    11.7    12.    13.    14.

          三、解答題:本大題共6個小題,共80分;解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

          15.(本題滿分13分)

          解:(1)

             (2)

             

          16.(本題滿分13分)

          解:  用A,B,C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.

          由題意知A,B,C相互獨立,且

          P(A)=P(B)=P(C)=.

             (Ⅰ)至少有1人面試合格的概率是

            …………………6分

             (2)沒有人簽約的概率為

            ………………13分

          17.(本題滿分13分)

          解法1:(1)連結(jié)A1B,則D1E在側(cè)面ABB1A1上的射影是A1B,

          又∵A1B⊥AB1,

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          連結(jié)DE,

          ∵D1E在底面ABCD上的射影是DE,E、F均為中點,

          ∴DE⊥AF,

          ∴D1E⊥AF

          ∵AB1∩AF=A

          ∴D1E⊥平面AB1F   …………………6分

             (2)∵C1C⊥平面EFA,連結(jié)AC交EF于H,

          則AH⊥EF,

          連結(jié)C1H,則C1H在底面ABCD上的射影是CH,

          ∴C1H⊥EF,

          ∴∠C1HA為二在角C1―EF―A的平面角,它是∠C1HC的鄰補角。

          解法2:(1)以A為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系。

            1.    (2)由已知得為平面EFA的一個法向量,

              ∵二面角C1―EF―A的平面角為鈍角,

              ∴二面角C1―EF―A的余弦值為   ………………13分

              18.(本題滿分13分)

              解:(1)

                 (2)當

                 (3)令

                   ①

                   ②

              ①―②得   ………………13分

              19.(本題滿分14分)

              解:(1)由題意

                ………………3分

                 (2)設(shè)此最小值為

                 (i)若區(qū)間[1,2]上的增函數(shù),

                 (ii)若上是增函數(shù);

              上是減函數(shù);

              ①當

              ②當;

              ③當

              綜上所述,所求函數(shù)的最小值

                 ………………14分

              20.(本題滿分14分)

              解:(1)設(shè)橢圓C的方程:

                 (2)由

                      ①

              由①式得