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          題目列表(包括答案和解析)

          (本題滿分14分)

          已知實數(shù),曲線與直線的交點為(異于原點),在曲線 上取一點,過點平行于軸,交直線于點,過點平行于軸,交曲線于點,接著過點平行于軸,交直線于點,過點平行于軸,交曲線于點,如此下去,可以得到點,,…,,… .  設(shè)點的坐標為,.

          (Ⅰ)試用表示,并證明;   

          (Ⅱ)試證明,且);

          (Ⅲ)當時,求證:  ().

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          (本題滿分14分)

           已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為

          (Ⅰ)求的值;

          (Ⅱ)若方程內(nèi)有兩個不等實根,求的取值范圍(其中為自然對數(shù)的底數(shù));

          (Ⅲ)令,若的圖象與軸交于,(其中),的中點為,求證:處的導數(shù)

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          (本題滿分14分)

          已知曲線方程為,過原點O作曲線的切線

          (1)求的方程;

          (2)求曲線,軸圍成的圖形面積S;

          (3)試比較的大小,并說明理由。

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          (本題滿分14分)

          已知中心在原點,對稱軸為坐標軸的橢圓,左焦點,一個頂點坐標為(0,1)

          (1)求橢圓方程;

          (2)直線過橢圓的右焦點交橢圓于A、B兩點,當△AOB面積最大時,求直線方程。

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          (本題滿分14分)

          如圖,在直三棱柱中,,,求二面角的大小。    

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          一、選擇題:本大題共有8個小題,每小題5分,共40分;在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個是符合題目要求的。

          1―8 BDABADBC

          二、填空題:本大題共有6個小題,每小題5分,共30分;請把答案寫在相應(yīng)的位置上。

          9.5    10.    11.7    12.    13.    14.

          三、解答題:本大題共6個小題,共80分;解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

          15.(本題滿分13分)

          解:(1)

             (2)

             

          16.(本題滿分13分)

          解:  用A,B,C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.

          由題意知A,B,C相互獨立,且

          P(A)=P(B)=P(C)=.

             (Ⅰ)至少有1人面試合格的概率是

            …………………6分

             (2)沒有人簽約的概率為

            ………………13分

          17.(本題滿分13分)

          解法1:(1)連結(jié)A1B,則D1E在側(cè)面ABB1A1上的射影是A1B,

          又∵A1B⊥AB1

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          連結(jié)DE,

          ∵D1E在底面ABCD上的射影是DE,E、F均為中點,

          ∴DE⊥AF,

          ∴D1E⊥AF

          ∵AB1∩AF=A

          ∴D1E⊥平面AB1F   …………………6分

             (2)∵C1C⊥平面EFA,連結(jié)AC交EF于H,

          則AH⊥EF,

          連結(jié)C1H,則C1H在底面ABCD上的射影是CH,

          ∴C1H⊥EF,

          ∴∠C1HA為二在角C1―EF―A的平面角,它是∠C1HC的鄰補角。

          解法2:(1)以A為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系。

            1.    (2)由已知得為平面EFA的一個法向量,

              ∵二面角C1―EF―A的平面角為鈍角,

              ∴二面角C1―EF―A的余弦值為   ………………13分

              18.(本題滿分13分)

              解:(1)

                 (2)當

                 (3)令

                   ①

                   ②

              ①―②得   ………………13分

              19.(本題滿分14分)

              解:(1)由題意

                ………………3分

                 (2)設(shè)此最小值為

                 (i)若區(qū)間[1,2]上的增函數(shù),

                 (ii)若上是增函數(shù);

              上是減函數(shù);

              ①當

              ②當;

              ③當

              綜上所述,所求函數(shù)的最小值

                 ………………14分

              20.(本題滿分14分)

              解:(1)設(shè)橢圓C的方程:

                 (2)由

                      ①

              由①式得