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        1. 代數(shù)式的最小值是 . 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (09年宣武區(qū)二模)已知實(shí)數(shù)則該不等式組表示的平面圖形的面積是      ;代數(shù)式的最小值是         。

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          把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象. 

          (1)求函數(shù)的解析式; (2)若,證明:.

          【解析】本試題主要考查了函數(shù) 平抑變換和運(yùn)用函數(shù)思想證明不等式。第一問中,利用設(shè)上任意一點(diǎn)為(x,y)則平移前對(duì)應(yīng)點(diǎn)是(x+1,y-2)代入 ,便可以得到結(jié)論。第二問中,令,然后求導(dǎo),利用最小值大于零得到。

          (1)解:設(shè)上任意一點(diǎn)為(x,y)則平移前對(duì)應(yīng)點(diǎn)是(x+1,y-2)代入 得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以.……4分

          (2) 證明:令,……6分

          ……8分

          ,∴,∴上單調(diào)遞增.……10分

          ,即

           

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          已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且在點(diǎn)處的切線的斜率是.

          (Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值; 

          (Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值;

          (Ⅲ)對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù),曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q,使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上?說(shuō)明理由.

          【解析】第一問當(dāng)時(shí),,則

          依題意得:,即    解得

          第二問當(dāng)時(shí),,令,結(jié)合導(dǎo)數(shù)和函數(shù)之間的關(guān)系得到單調(diào)性的判定,得到極值和最值

          第三問假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求,則點(diǎn)P、Q只能在軸兩側(cè)。

          不妨設(shè),則,顯然

          是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,∴

              (*)若方程(*)有解,存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q;

          若方程(*)無(wú)解,不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q.

          (Ⅰ)當(dāng)時(shí),,則。

          依題意得:,即    解得

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知,

          ①當(dāng)時(shí),,令

          當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:

          0

          0

          +

          0

          單調(diào)遞減

          極小值

          單調(diào)遞增

          極大值

          單調(diào)遞減

          ,!上的最大值為2.

          ②當(dāng)時(shí), .當(dāng)時(shí), ,最大值為0;

          當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增!最大值為。

          綜上,當(dāng)時(shí),即時(shí),在區(qū)間上的最大值為2;

          當(dāng)時(shí),即時(shí),在區(qū)間上的最大值為。

          (Ⅲ)假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求,則點(diǎn)P、Q只能在軸兩側(cè)。

          不妨設(shè),則,顯然

          是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,∴

              (*)若方程(*)有解,存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q;

          若方程(*)無(wú)解,不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q.

          ,則代入(*)式得:

          ,而此方程無(wú)解,因此。此時(shí),

          代入(*)式得:    即   (**)

           ,則

          上單調(diào)遞增,  ∵     ∴,∴的取值范圍是。

          ∴對(duì)于,方程(**)總有解,即方程(*)總有解。

          因此,對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù),曲線上存在兩點(diǎn)P、Q,使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上

           

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          一、選擇題:本大題共有8個(gè)小題,每小題5分,共40分;在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且僅有一個(gè)是符合題目要求的。

          1―8 BDABADBC

          二、填空題:本大題共有6個(gè)小題,每小題5分,共30分;請(qǐng)把答案寫在相應(yīng)的位置上。

          9.5    10.    11.7    12.    13.    14.

          三、解答題:本大題共6個(gè)小題,共80分;解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過程或演算步驟。

          15.(本題滿分13分)

          解:(1)

             (2)

             

          16.(本題滿分13分)

          解:  用A,B,C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.

          由題意知A,B,C相互獨(dú)立,且

          P(A)=P(B)=P(C)=.

             (Ⅰ)至少有1人面試合格的概率是

            …………………6分

             (2)沒有人簽約的概率為

            ………………13分

          17.(本題滿分13分)

          解法1:(1)連結(jié)A1B,則D1E在側(cè)面ABB1A1上的射影是A1B,

          又∵A1B⊥AB1,

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          連結(jié)DE,

          ∵D1E在底面ABCD上的射影是DE,E、F均為中點(diǎn),

          ∴DE⊥AF,

          ∴D1E⊥AF

          ∵AB1∩AF=A

          ∴D1E⊥平面AB1F   …………………6分

             (2)∵C1C⊥平面EFA,連結(jié)AC交EF于H,

          則AH⊥EF,

          連結(jié)C1H,則C1H在底面ABCD上的射影是CH,

          ∴C1H⊥EF,

          ∴∠C1HA為二在角C1―EF―A的平面角,它是∠C1HC的鄰補(bǔ)角。

          解法2:(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。

            1.    (2)由已知得為平面EFA的一個(gè)法向量,

              ∵二面角C1―EF―A的平面角為鈍角,

              ∴二面角C1―EF―A的余弦值為   ………………13分

              18.(本題滿分13分)

              解:(1)

                 (2)當(dāng)

                 (3)令

                   ①

                   ②

              ①―②得   ………………13分

              19.(本題滿分14分)

              解:(1)由題意

                ………………3分

                 (2)設(shè)此最小值為

                 (i)若區(qū)間[1,2]上的增函數(shù),

                 (ii)若上是增函數(shù);

              當(dāng)上是減函數(shù);

              ①當(dāng)

              ②當(dāng);

              ③當(dāng)

              綜上所述,所求函數(shù)的最小值

                 ………………14分

              20.(本題滿分14分)

              解:(1)設(shè)橢圓C的方程:

                 (2)由

                      ①

              由①式得