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          題目列表(包括答案和解析)

          (本題滿分13分)

          已知數(shù)列滿足,

          (1)計(jì)算的值;

          (2)由(1)的結(jié)果猜想的通項(xiàng)公式,并證明你的結(jié)論。

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          (本題滿分13分)

          如圖在棱長(zhǎng)為2的正方體中,點(diǎn)F為棱CD中點(diǎn),點(diǎn)E在棱BC上

          (1)確定點(diǎn)E位置使

          (2)當(dāng)時(shí),求二面角的平面角的余弦值;

           

           

           

           

           

           

           

           

           

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          (本題滿分13分)

          一個(gè)口袋里有4個(gè)不同的紅球,6個(gè)不同的白球(球的大小均一樣)

          (1)從中任取3個(gè)球,恰好為同色球的不同取法有多少種?

          (2)取得一個(gè)紅球記為2分,一個(gè)白球記為1分。從口袋中取出五個(gè)球,使總分不小于7分的不同取法共有多少種?

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          (本題滿分13分)已知定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)同時(shí)滿足:  ①對(duì)于任意的,總有;  ②=1;     ③當(dāng)時(shí)有.

          (1)求的值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

          (2)求的最大值;

          (3)當(dāng)對(duì)于任意,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          (本題滿分13分)

          已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,過的直線交橢圓于、兩點(diǎn),過的直線交橢圓于、兩點(diǎn),且,垂足為

          (1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的最值;

          (2)求四邊形的面積的最小值.

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          一、選擇題:本大題共有8個(gè)小題,每小題5分,共40分;在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且僅有一個(gè)是符合題目要求的。

          1―8 BDABADBC

          二、填空題:本大題共有6個(gè)小題,每小題5分,共30分;請(qǐng)把答案寫在相應(yīng)的位置上。

          9.5    10.    11.7    12.    13.    14.

          三、解答題:本大題共6個(gè)小題,共80分;解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

          15.(本題滿分13分)

          解:(1)

             (2)

             

          16.(本題滿分13分)

          解:  用A,B,C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.

          由題意知A,B,C相互獨(dú)立,且

          P(A)=P(B)=P(C)=.

             (Ⅰ)至少有1人面試合格的概率是

            …………………6分

             (2)沒有人簽約的概率為

            ………………13分

          17.(本題滿分13分)

          解法1:(1)連結(jié)A1B,則D1E在側(cè)面ABB1A1上的射影是A1B,

          又∵A1B⊥AB1,

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          連結(jié)DE,

          ∵D1E在底面ABCD上的射影是DE,E、F均為中點(diǎn),

          ∴DE⊥AF,

          ∴D1E⊥AF

          ∵AB1∩AF=A

          ∴D1E⊥平面AB1F   …………………6分

             (2)∵C1C⊥平面EFA,連結(jié)AC交EF于H,

          則AH⊥EF,

          連結(jié)C1H,則C1H在底面ABCD上的射影是CH,

          ∴C1H⊥EF,

          ∴∠C1HA為二在角C1―EF―A的平面角,它是∠C1HC的鄰補(bǔ)角。

          解法2:(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。

            1.    (2)由已知得為平面EFA的一個(gè)法向量,

              ∵二面角C1―EF―A的平面角為鈍角,

              ∴二面角C1―EF―A的余弦值為   ………………13分

              18.(本題滿分13分)

              解:(1)

                 (2)當(dāng)

                 (3)令

                   ①

                   ②

              ①―②得   ………………13分

              19.(本題滿分14分)

              解:(1)由題意

                ………………3分

                 (2)設(shè)此最小值為

                 (i)若區(qū)間[1,2]上的增函數(shù),

                 (ii)若上是增函數(shù);

              當(dāng)上是減函數(shù);

              ①當(dāng);

              ②當(dāng);

              ③當(dāng)

              綜上所述,所求函數(shù)的最小值

                 ………………14分

              20.(本題滿分14分)

              解:(1)設(shè)橢圓C的方程:

                 (2)由

                      ①

              由①式得