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        1. 17.如圖.在棱長為1的正方體ABCD―A1B1C1D1中.點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn).點(diǎn)F是棱CD的中點(diǎn). (1)求證:D1E⊥平面AB1F, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (本題滿分13分)

          如圖,在四棱錐中,底面且邊長為的菱形,側(cè)面是等邊三角形,且平面垂直于底面

          (1)若的中點(diǎn),求證:平面;

          (2)求證:;

          (3)求二面角的大。

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          (本題滿分13分)

          如圖在棱長為2的正方體中,點(diǎn)F為棱CD中點(diǎn),點(diǎn)E在棱BC上

          (1)確定點(diǎn)E位置使;

          (2)當(dāng)時(shí),求二面角的平面角的余弦值;

           

           

           

           

           

           

           

           

           

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          (本小題滿分13分)已知正四棱錐P—ABCD的高為,底面邊長為,其內(nèi)接正四棱柱EFGH—E1F1G1H1的四個(gè)頂點(diǎn)E、F、G、H在底面上,另外四個(gè)頂點(diǎn)E1、F1、G1、H1分別在棱PA、PB、PC、PD上(如圖所示),設(shè)正四棱柱的底面邊長為

              (Ⅰ)設(shè)內(nèi)接正四棱柱的體積為,求出函數(shù)的解析式;

               (Ⅱ)試求該內(nèi)接正四棱柱的最大體積及對(duì)應(yīng)的的值.

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          (本小題滿分13分)
          如圖,在三棱柱中,
          是正方形的中心,,平面,且
          (Ⅰ)求異面直線與所成角的余弦值;
          (Ⅱ)求二面角的正弦值;
          (Ⅲ)設(shè)為棱的中點(diǎn),點(diǎn)在平面內(nèi),且平面,求線段的長.

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          (本小題滿分13分)如圖所示,四棱錐中,底面是邊長為2的菱形,是棱上的動(dòng)點(diǎn).

          (Ⅰ)若的中點(diǎn),求證://平面;

          (Ⅱ)若,求證:;

          (III)在(Ⅱ)的條件下,若,求四棱錐的體積.

           

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          一、選擇題:本大題共有8個(gè)小題,每小題5分,共40分;在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且僅有一個(gè)是符合題目要求的。

          1―8 BDABADBC

          二、填空題:本大題共有6個(gè)小題,每小題5分,共30分;請(qǐng)把答案寫在相應(yīng)的位置上。

          9.5    10.    11.7    12.    13.    14.

          三、解答題:本大題共6個(gè)小題,共80分;解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

          15.(本題滿分13分)

          解:(1)

             (2)

             

          16.(本題滿分13分)

          解:  用A,B,C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.

          由題意知A,B,C相互獨(dú)立,且

          P(A)=P(B)=P(C)=.

             (Ⅰ)至少有1人面試合格的概率是

            …………………6分

             (2)沒有人簽約的概率為

            ………………13分

          17.(本題滿分13分)

          解法1:(1)連結(jié)A1B,則D1E在側(cè)面ABB1A1上的射影是A1B,

          又∵A1B⊥AB1,

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          連結(jié)DE,

          ∵D1E在底面ABCD上的射影是DE,E、F均為中點(diǎn),

          ∴DE⊥AF,

          ∴D1E⊥AF

          ∵AB1∩AF=A

          ∴D1E⊥平面AB1F   …………………6分

             (2)∵C1C⊥平面EFA,連結(jié)AC交EF于H,

          則AH⊥EF,

          連結(jié)C1H,則C1H在底面ABCD上的射影是CH,

          ∴C1H⊥EF,

          ∴∠C1HA為二在角C1―EF―A的平面角,它是∠C1HC的鄰補(bǔ)角。

          解法2:(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。

            1.    (2)由已知得為平面EFA的一個(gè)法向量,

              ∵二面角C1―EF―A的平面角為鈍角,

              ∴二面角C1―EF―A的余弦值為   ………………13分

              18.(本題滿分13分)

              解:(1)

                 (2)當(dāng)

                 (3)令

                   ①

                   ②

              ①―②得   ………………13分

              19.(本題滿分14分)

              解:(1)由題意

                ………………3分

                 (2)設(shè)此最小值為

                 (i)若區(qū)間[1,2]上的增函數(shù),

                 (ii)若上是增函數(shù);

              當(dāng)上是減函數(shù);

              ①當(dāng);

              ②當(dāng);

              ③當(dāng)

              綜上所述,所求函數(shù)的最小值

                 ………………14分

              20.(本題滿分14分)

              解:(1)設(shè)橢圓C的方程:

                 (2)由

                      ①

              由①式得