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				17．如圖.在棱長為1的正方體ABCD―A1B1C1D1中.點E是棱BC的中點.點F是棱CD的中點.  (1)求證:D1E⊥平面AB1F,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本題滿分13分）
            
          如圖，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側(cè)面是等邊三角形，且平面垂直于底面．
            
          （1）若為的中點，求證：平面；
            
          （2）求證：；
            
          （3）求二面角的大小．
            
          

			
          
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          （本題滿分13分）
          如圖在棱長為2的正方體中，點F為棱CD中點，點E在棱BC上
          （1）確定點E位置使面；
          （2）當(dāng)面時，求二面角的平面角的余弦值；
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

			
          
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          （本小題滿分13分）已知正四棱錐P—ABCD的高為，底面邊長為，其內(nèi)接正四棱柱EFGH—E1F1G1H1的四個頂點E、F、G、H在底面上，另外四個頂點E1、F1、G1、H1分別在棱PA、PB、PC、PD上（如圖所示），設(shè)正四棱柱的底面邊長為．
            
              （Ⅰ）設(shè)內(nèi)接正四棱柱的體積為，求出函數(shù)的解析式；
            
               （Ⅱ）試求該內(nèi)接正四棱柱的最大體積及對應(yīng)的的值．
          

			
          
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          （本小題滿分13分）
          如圖，在三棱柱中，
          是正方形的中心，，平面，且
          （Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；
          （Ⅱ）求二面角的正弦值；
          （Ⅲ）設(shè)為棱的中點，點在平面內(nèi)，且平面，求線段的長．
          

			
          
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          （本小題滿分13分）如圖所示，四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，是棱上的動點．
          


          


          （Ⅰ）若是的中點，求證：//平面；
          


          （Ⅱ）若，求證：；
          


          （III）在（Ⅱ）的條件下，若，求四棱錐的體積．
          


           
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共有8個小題，每小題5分，共40分；在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個是符合題目要求的。
          1―8 BDABADBC
          二、填空題：本大題共有6個小題，每小題5分，共30分；請把答案寫在相應(yīng)的位置上。
          9．5    10．    11．7    12．    13．    14． 
          三、解答題：本大題共6個小題，共80分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
          15．（本題滿分13分）
          解：（1） 
             （2）
              
          16．（本題滿分13分）
          解:  用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.
          由題意知A，B，C相互獨立，且
          P（A）＝P（B）＝P（C）＝.
            
（Ⅰ）至少有1人面試合格的概率是
            …………………6分
             （2）沒有人簽約的概率為
            ………………13分
          17．（本題滿分13分）
          解法1：（1）連結(jié)A1B，則D1E在側(cè)面ABB1A1上的射影是A1B，
          又∵A1B⊥AB1，
          


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          連結(jié)DE，
          ∵D1E在底面ABCD上的射影是DE，E、F均為中點，
          ∴DE⊥AF，
          ∴D1E⊥AF
          ∵AB1∩AF=A
          ∴D1E⊥平面AB1F   …………………6分
             （2）∵C1C⊥平面EFA，連結(jié)AC交EF于H，
          則AH⊥EF，
          連結(jié)C1H，則C1H在底面ABCD上的射影是CH，
          ∴C1H⊥EF，
          ∴∠C1HA為二在角C1―EF―A的平面角，它是∠C1HC的鄰補角。
          解法2：（1）以A為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
                 （2）由已知得為平面EFA的一個法向量，
              ∵二面角C1―EF―A的平面角為鈍角，
              ∴二面角C1―EF―A的余弦值為  
………………13分
              18．（本題滿分13分）
              解：（1）
                 （2）當(dāng)
                 （3）令
                   ①
                   ②
              ①―②得   ………………13分
              19．（本題滿分14分）
              解：（1）由題意
              由  ………………3分
                 （2）設(shè)此最小值為
                 （i）若區(qū)間[1，2]上的增函數(shù)，
                 （ii）若上是增函數(shù)；
              當(dāng)上是減函數(shù)；
              ①當(dāng)；
              ②當(dāng)；
              ③當(dāng)
              綜上所述，所求函數(shù)的最小值
                 ………………14分
              20．（本題滿分14分）
              解：（1）設(shè)橢圓C的方程：
                 （2）由
                      ①
              由①式得