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練習冊

練習冊
試題

山東省濱州市2009年3月一模

數(shù)學試題（理科） 2009.3

本試卷共4頁，分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．共150分，考試時間120分鐘．考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．

第Ⅰ卷（選擇題　共60分）

注意事項：

1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號考試科目填寫在答題卡上．

2．第Ⅰ卷選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.（注意：為方便本次閱卷，請將第Ⅰ卷選擇題的答案涂在另一張答題卡上）如需改動，用橡皮擦干凈后，再改涂其他答案標號．

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

(1) “|x|＜2”是“”的

A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D. .既不充分也不必要條件

(2)等差數(shù)列中，，，則的值為

A．15 B．23 C．25 D．37

(3) 已知是實數(shù)，是純虛數(shù)，則=

A.1 B.-1 C. D.-

(4)△ABC中，，則△ABC的面積等于

A． B． C． D．

(5)已知，則的圖象

A．與的圖象相同 B．與的圖象關于軸對稱

C．向左平移個單位，得到的圖象 D．向右平移個單位，得到的圖象

(6)設函數(shù)則導函數(shù)的展開式項的系數(shù)為

A．1440 B．-1440 C．-2880 D．2880

(7)在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其它10個小長方形的面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為

A．32 B．0.2 C．40 D．0.25

(8)已知直線交于A、B兩點，且，其中O為原點，則實數(shù)的值為

A．2 B．－2 C．2或－2 D．或

(9)執(zhí)行如圖的程序框，輸出的A為

A.2047 B.2049 C.1023 D.1025

(10)設、是兩個不同的平面，為兩條不同的直線，命題p：若平面，，，則；命題q：，，，則，則下列命題為真命題的是（）

A．p或q B．p且q　　

C．┐p或q　 D．p且┐q

(11)已知點，，，動圓與直線切于點，過、與圓相切的兩直線相交于點，則點的軌跡方程為

．．

．．

(12)設函數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)

的值域為

A . B . C . D .

第Ⅱ卷（非選擇題　共90分）

注意事項：

⒈ 第Ⅱ卷包括填空題和解答題共兩個大題．

⒉ 第Ⅱ卷所有題目的答案，使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆書寫，字體工整，筆跡清楚．

⒊ 請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．請把答案直接填寫在答題卡上相應題號后的橫線上．

(13)已知正數(shù)滿足，則的最小值為；

(14)由曲線y和直線x=0,x=1,以及y=0所圍成的圖形面積是；

(15)點P(x,y)滿足，點A的坐標是（1，2）,若∠AOP=,則?OP?cos的最小

值是；

(16)給出下列四個結論：

①命題“的否定是“”；

②“若則”的逆命題為真；

③函數(shù)（x）有3個零點；

④對于任意實數(shù)x，有

且x>0時,則x<0時

其中正確結論的序號是 .（填上所有正確結論的序號）

(17) （本題滿分12分）

三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

已知向量，其中＞0，且，又的圖像兩相鄰對稱軸間距為.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ) 求函數(shù)在[－]上的單調減區(qū)間.

(18)（本題滿分12分）

某輛載有位乘客的公共汽車在到達終點前還有個�？奎c（包括終點站）．若車上每位乘客在所剩的每一個�？奎c下車的概率均為，用表示這位乘客中在終點站下車的人數(shù)，求：

（I）隨機變量的分布列；

（II）隨機變量的數(shù)學期望

(19) （本小題滿分12分）

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD,且PB=PC=.

（Ⅰ）求證：AB⊥CP；

（Ⅱ）求點到平面的距離；

（Ⅲ）設面與面的交線為，求二面

角的大�。�

(20) （本小題滿分12分）

設函數(shù)

（I）若直線l與函數(shù)的圖象都相切，且與函數(shù)的圖象相切于點

（1，0），求實數(shù)p的值；

（II）若在其定義域內為單調函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍；

(21)（本題滿分12分）

已知方向向量為的直線過點和橢圓的右焦點，且橢圓的離心率為．

（I）求橢圓的方程；

（II）若已知點，點是橢圓上不重合的兩點，且，求實數(shù)的取值范圍．

(22)（本題滿分14分）

已知曲線過上一點作一斜率為的直線交曲線于另一點，點列的橫坐標構成數(shù)列，其中．

（I）求與的關系式；

（II）令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（III）若（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*,都有c_n+1＞c_n成立。

一、選擇題（每小題5分，共計60分）

ABADD CACAC AB

二、填空題（每小題4分，共計16分）

（13）4；（14）；（15）；（16）①④.

三、解答題：

17.解：（本小題滿分12分）

(Ⅰ) 由題意

由題意，函數(shù)周期為3，又＞0，；

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知

又x，的減區(qū)間是.

(18) （本小題滿分12分）

解：（1）隨機變量的所有可能取值為

所以隨機變量的分布列為

0

1

2

3

4

5

（2）∵隨機變量

∴

19. （本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵ 底面ABCD是正方形，

∴AB⊥BC,

又平面PBC⊥底面ABCD

平面PBC ∩ 平面ABCD=BC

∴AB ⊥平面PBC

又PC平面PBC

∴AB ⊥CP ………………3分

（Ⅱ）解法一：體積法.由題意，面面，

取中點，則

面.

再取中點，則 ………………5分

設點到平面的距離為，則由

. ………………7分

解法二：面

取中點，再取中點

，

過點作，則

在中，

由

∴點到平面的距離為。 ………………7分

解法三：向量法（略）

（Ⅲ）

面

就是二面角的平面角.

∴二面角的大小為45°. ………………12分

方法二：向量法（略）.

（20）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）方法一：∵，

∴．

設直線,

并設l與g(x)=x²相切于點M()

∵ ∴2

∴

代入直線l方程解得p=1或p=3.

方法二：

將直線方程l代入得

∴

解得p=1或p=3 .

（Ⅱ）∵，

①要使為單調增函數(shù)，須在恒成立，

即在恒成立，即在恒成立，

又，所以當時，在為單調增函數(shù)； …………6分

②要使為單調減函數(shù)，須在恒成立，

即在恒成立，即在恒成立，

又，所以當時，在為單調減函數(shù)．

綜上，若在為單調函數(shù)，則的取值范圍為或．………8分

(21) （本小題滿分12分）

（1）∵直線的方向向量為

∴直線的斜率為，又∵直線過點

∴直線的方程為

∵，∴橢圓的焦點為直線與軸的交點

∴橢圓的焦點為

∴，又∵

∴ ，∴

∴橢圓方程為

（2）設直線MN的方程為

由，得

設坐標分別為

則 (1) (2)

＞0

∴,

∵，顯然，且

∴

∴

代入(1) (2)，得

∵,得

，即

解得且.

(22) （本小題滿分14分）

(1) 解：過的直線方程為

聯(lián)立方程消去得

∴

即

（2）

∴是等比數(shù)列

，;

（III）由（II）知，，要使恒成立由=＞0恒成立，

即（－1）ⁿλ＞-（）ⁿ^－¹恒成立．

?。當n為奇數(shù)時，即λ<（）ⁿ^－¹恒成立．

又（）ⁿ^－¹的最小值為1．∴λ<1． 10分

?。當n為偶數(shù)時，即λ>－（）^n-1恒成立，

又－（）ⁿ^－¹的最大值為－，∴λ>－． 11分

即－<λ<1，又λ≠0，λ為整數(shù)，

∴λ＝－1，使得對任意n∈N*,都有_．

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