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				(Ⅲ)設面與面的交線為.求二面			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點，又PA=AB=4，∠CDA=120°．
          （1）求證：BD⊥PC；
          （2）設E為PC的中點，點F在線段AB上，若直線EF∥平面PAD，求AF的長；
          （3）求二面角A-PC-B的余弦值．
          

			
          
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          （2012•吉林二模）已知圓C1的圓心在坐標原點O，且恰好與直線l1：x-y-2
          		2
          =0          相切．
          （1）求圓的標準方程；
          （2）設點A為圓上一動點，AN⊥x軸于N，若動點Q滿足：
          OQ
          =m
          OA
          +(1-m)
          ON
          ，（其中m為非零常數），試求動點Q的軌跡方程C2；
          （3）在（2）的結論下，當m=
          		3
          2
          時，得到曲線C，與l1垂直的直線l與曲線C交于B、D兩點，求△OBD面積的最大值．
          

			
          
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          （08年長郡中學二模文）（13分）設F是拋物線的焦點，過點M(－1，0)且以為方向向量的直線順次交拋物線于A，B兩點。
          （1）當時，若與的夾角為，求拋物線的方程；
          （2）若點A，B滿足，證明為定值，并求此時△AFB的面積。
          

			
          
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          （08年長郡中學二模文）（13分）設F是拋物線的焦點，過點M(－1，0)且以為方向向量的直線順次交拋物線于A，B兩點。
          （1）當時，若與的夾角為，求拋物線的方程；
          （2）若點A，B滿足，證明為定值，并求此時△AFB的面積。
          

			
          
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          （2012•威海二模）如圖，在平面直角坐標系xoy中，設點F（0，p）（p＞0），直線l：y=-p，點p在直線l上移動，R是線段PF與x軸的交點，過R、P分別作直線l1、l2，使l1⊥PF，l2⊥l l1∩l2=Q．
          （Ⅰ）求動點Q的軌跡C的方程；
          （Ⅱ）在直線l上任取一點M做曲線C的兩條切線，設切點為A、B，求證：直線AB恒過一定點；
          （Ⅲ）對（Ⅱ）求證：當直線MA，MF，MB的斜率存在時，直線MA，MF，MB的斜率的倒數成等差數列．
          

			
          
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          一、選擇題（每小題5分，共計60分）
          ABADD 
CACAC  AB
          二、填空題（每小題4分，共計16分）
          （13）4；（14）；（15）；（16）①④.
          三、解答題：
          17.解：（本小題滿分12分）
          (Ⅰ) 由題意
              
                    

                    

              由題意，函數周期為3，又＞0，；
             (Ⅱ) 由(Ⅰ)知
                 
                 
          又x，的減區(qū)間是.
          (18) （本小題滿分12分）
          解：（1）隨機變量的所有可能取值為
          所以隨機變量的分布列為
          0
          1
          2
          3
          4
          5
             （2）∵隨機變量
                  ∴
          19. （本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）∵   底面ABCD是正方形，
          ∴AB⊥BC,
          又平面PBC⊥底面ABCD   
          平面PBC ∩ 
平面ABCD=BC
          ∴AB  ⊥平面PBC
          又PC平面PBC
          ∴AB 
⊥CP 
………………3分
          （Ⅱ）解法一：體積法.由題意，面面，
           
          取中點，則
          面.
          再取中點，則   ………………5分
          設點到平面的距離為，則由
          .                  
………………7分
          解法二：面
          取中點，再取中點
          ，
          過點作，則
          在中，
          由
          ∴點到平面的距離為。  ………………7分
          解法三：向量法（略）
          （Ⅲ）
          面
          就是二面角的平面角.
          ∴二面角的大小為45°.   ………………12分
          方法二：向量法（略）.
          （20）（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）方法一：∵，
          ∴．           

          設直線,  
          并設l與g(x)=x2相切于點M()
          ∵  ∴2
          ∴
          代入直線l方程解得p=1或p=3.
                                       

          方法二：   
          將直線方程l代入 得
          ∴ 
          解得p=1或p=3 .                                      

          （Ⅱ）∵，                                

          ①要使為單調增函數，須在恒成立，
          即在恒成立，即在恒成立，
          又，所以當時，在為單調增函數；   …………6分
          ②要使為單調減函數，須在恒成立，
          即在恒成立，即在恒成立，
          又，所以當時，在為單調減函數．                

          綜上，若在為單調函數，則的取值范圍為或．………8分 
           
          (21) （本小題滿分12分）
          （1）∵直線的方向向量為
          ∴直線的斜率為，又∵直線過點
          ∴直線的方程為
          ∵，∴橢圓的焦點為直線與軸的交點
          ∴橢圓的焦點為
          ∴，又∵
          ∴ ，∴
          ∴橢圓方程為   
          （2）設直線MN的方程為
          由，得
          設坐標分別為
          則   (1)    (2)        

          ＞0
          ∴,
          ∵，顯然，且
          ∴
          ∴
          代入(1)
(2)，得
          ∵,得
          ，即
          解得且.
           (22) （本小題滿分14分）
          (1)  解：過的直線方程為
          聯(lián)立方程消去得
          ∴
          即
          （2）
          ∴是等比數列
            ，;
          （III）由（II）知，，要使恒成立由=＞0恒成立， 
          即（－1）nλ＞-（）n－1恒成立．
          ?。當n為奇數時，即λ<（）n－1恒成立．
          又（）n－1的最小值為1．∴λ<1．                                                              10分
          ?。當n為偶數時，即λ>－（）n-1恒成立，
          又－（）n－1的最大值為－，∴λ>－．                                                 11分
          即－<λ<1，又λ≠0，λ為整數，
          ∴λ＝－1，使得對任意n∈N*,都有．                                                                                     
          		
          
	
          
	
          
		
          


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