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				(II)隨機變量的數(shù)學期望			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分12分）
          為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）。某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡。
          （I）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；
          （II）在該團的省內(nèi)游客中隨機采訪3名游客，設其中持銀卡人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望。
          

			
          
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          （本小題滿分13分）某企業(yè)準備招聘一批大學生到本單位就業(yè)，但在簽約前要對他們的某項專業(yè)技能進行測試。在待測試的某一個小組中有男、女生共10人（其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），如果從中隨機選2人參加測試，其中恰為一男一女的概率為  （I）求該小組中女生的人數(shù)；   （II）假設此項專業(yè)技能測試對該小組的學生而言，每個女生通過的概率均為，每個男生通過的概率均為，現(xiàn)對該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個人進行測試，記這3人中通過測試的人數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望。
          

			
          
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          （本小題滿分13分）
            
          某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動．活動規(guī)則如下：消費額每滿100元可轉動如圖所示的轉盤一次，并獲得相應金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置．若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券．例如：消費218元，可轉動轉盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．
            
             （I）若某位顧客消費128元，求返券金額不低于30元的概率；
            
             （II）若某位顧客恰好消費280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為X（元）．
            
                  求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.
          

			
          
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           （本小題滿分12分）
            
          在一次籃球練習課中，規(guī)定每人最多投籃5次，若投中2次就稱為“通過”，若投中3次就稱為“優(yōu)秀”并停止投籃．已知甲每次投籃投中的概率是．
            
          （I）求甲恰好投籃3次就通過的概率；
            
          （II）設甲投籃投中的次數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望E．
          

			
          
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          （本小題12分）
            
          2009年10月，某家具城舉行促銷活動，促銷方案是：顧客每消費1000元，便可以獲得獎券一張（不足1000元不能獲得獎券），每張獎券中獎的概率為，若中獎，則家具城返還顧客現(xiàn)金200元。某顧客購買一張價格為3400元的餐桌，得到3張獎券，記隨機變量表示家具城返還給顧客現(xiàn)金數(shù)。
            
             （I）求家具城恰好返還給顧客現(xiàn)金200元的概率；
            
             （II）求家具城返還給顧客現(xiàn)金的分布列與數(shù)學期望；
          

			
          
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          一、選擇題（每小題5分，共計60分）
          ABADD 
CACAC  AB
          二、填空題（每小題4分，共計16分）
          （13）4；（14）；（15）；（16）①④.
          三、解答題：
          17.解：（本小題滿分12分）
          (Ⅰ) 由題意
              
                    

                    

              由題意，函數(shù)周期為3，又＞0，；
             (Ⅱ) 由(Ⅰ)知
                 
                 
          又x，的減區(qū)間是.
          (18) （本小題滿分12分）
          解：（1）隨機變量的所有可能取值為
          所以隨機變量的分布列為
          0
          1
          2
          3
          4
          5
             （2）∵隨機變量
                  ∴
          19. （本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）∵   底面ABCD是正方形，
          ∴AB⊥BC,
          又平面PBC⊥底面ABCD   
          平面PBC ∩ 
平面ABCD=BC
          ∴AB  ⊥平面PBC
          又PC平面PBC
          ∴AB 
⊥CP 
………………3分
          （Ⅱ）解法一：體積法.由題意，面面，
           
          取中點，則
          面.
          再取中點，則   ………………5分
          設點到平面的距離為，則由
          .                  
………………7分
          解法二：面
          取中點，再取中點
          ，
          過點作，則
          在中，
          由
          ∴點到平面的距離為。  ………………7分
          解法三：向量法（略）
          （Ⅲ）
          面
          就是二面角的平面角.
          ∴二面角的大小為45°.   ………………12分
          方法二：向量法（略）.
          （20）（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）方法一：∵，
          ∴．           

          設直線,  
          并設l與g(x)=x2相切于點M()
          ∵  ∴2
          ∴
          代入直線l方程解得p=1或p=3.
                                       

          方法二：   
          將直線方程l代入 得
          ∴ 
          解得p=1或p=3 .                                      

          （Ⅱ）∵，                                

          ①要使為單調增函數(shù)，須在恒成立，
          即在恒成立，即在恒成立，
          又，所以當時，在為單調增函數(shù)；   …………6分
          ②要使為單調減函數(shù)，須在恒成立，
          即在恒成立，即在恒成立，
          又，所以當時，在為單調減函數(shù)．                

          綜上，若在為單調函數(shù)，則的取值范圍為或．………8分 
           
          (21) （本小題滿分12分）
          （1）∵直線的方向向量為
          ∴直線的斜率為，又∵直線過點
          ∴直線的方程為
          ∵，∴橢圓的焦點為直線與軸的交點
          ∴橢圓的焦點為
          ∴，又∵
          ∴ ，∴
          ∴橢圓方程為   
          （2）設直線MN的方程為
          由，得
          設坐標分別為
          則   (1)    (2)        

          ＞0
          ∴,
          ∵，顯然，且
          ∴
          ∴
          代入(1)
(2)，得
          ∵,得
          ，即
          解得且.
           (22) （本小題滿分14分）
          (1)  解：過的直線方程為
          聯(lián)立方程消去得
          ∴
          即
          （2）
          ∴是等比數(shù)列
            ，;
          （III）由（II）知，，要使恒成立由=＞0恒成立， 
          即（－1）nλ＞-（）n－1恒成立．
          ?。當n為奇數(shù)時，即λ<（）n－1恒成立．
          又（）n－1的最小值為1．∴λ<1．                                                              10分
          ?。當n為偶數(shù)時，即λ>－（）n-1恒成立，
          又－（）n－1的最大值為－，∴λ>－．                                                 11分
          即－<λ<1，又λ≠0，λ為整數(shù)，
          ∴λ＝－1，使得對任意n∈N*,都有．                                                                                     
          		
          
	
          
	
          
		
          


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