Question

（本小題12分）

2009年10月，某家具城舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，促銷(xiāo)方案是：顧客每消費(fèi)1000元，便可以獲得獎(jiǎng)券一張（不足1000元不能獲得獎(jiǎng)券），每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為，若中獎(jiǎng)，則家具城返還顧客現(xiàn)金200元。某顧客購(gòu)買(mǎi)一張價(jià)格為3400元的餐桌，得到3張獎(jiǎng)券，記隨機(jī)變量表示家具城返還給顧客現(xiàn)金數(shù)。

   （I）求家具城恰好返還給顧客現(xiàn)金200元的概率；

   （II）求家具城返還給顧客現(xiàn)金的分布列與數(shù)學(xué)期望；

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)  100元

解析:

（I）家具城恰好返還給顧客現(xiàn)金200元,即該顧客三張獎(jiǎng)券中有且只有一張中獎(jiǎng)，因此，家具城恰好返還給顧客現(xiàn)金200元的概率為（4分）；

   （II）依題意，的可能取值為0，200，400，600，記家具城返還給顧客現(xiàn)金0元為事件A₀，家具城返還給顧客現(xiàn)金200元為事件A₁，家具城返還給顧客現(xiàn)金400元為事件A₂，家具城返還給顧客現(xiàn)金400元為事件A₃，且A₀、A₁、A₂、A₃是互斥事件，則,

,

,

(8分)，所以分布列為

	0	200	400	600

=0×+200×+400×+600×=100（元）

答：家具城恰好返還給顧客現(xiàn)金200元的概率為 (12分)；

家具城返還給顧客現(xiàn)金數(shù)學(xué)期望為100元。