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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(II)令.求證:數(shù)列是等比數(shù)列,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n-1，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，令集合A={a1，a2，…，an，…}，B={b1，b2，…，bn，…}，n∈N*．將集合A∪B中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為{cn}．
          （I）若cn=n，n∈N*，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
          （II）若A∩B=Φ，且數(shù)列{cn}的前5項(xiàng)成等比數(shù)列，c1=1，c9=8．
          （i）求滿足
          cn+1
          cn
          ＞
          5
          4
          的正整數(shù)n的個數(shù)；
          （ii）證明：存在無窮多組正整數(shù)對（m，n）使得不等式0＜|cn+1+cm-cn-cm+1|＜
          1
          100
          成立．
          

			
          
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           已知數(shù)列{an}中，a1＝，點(diǎn)(n，2an＋1－an)(n∈N*)在直線y＝x上。
          


            
（I）計(jì)算a2，a3，a4的值；
          


            
（II）令bn＝an＋1－an－1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
          


            
（III）設(shè)Sn、Tn分別為數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{}為等差數(shù)列？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由。
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n-1，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，令集合A={a1，a2，…，an，…}，B={b1，b2，…，bn，…}，n∈N*．將集合A∪B中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為{cn}．
          （I）若cn=n，n∈N*，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
          （II）若A∩B=Φ，且數(shù)列{cn}的前5項(xiàng)成等比數(shù)列，c1=1，c9=8．
          （i）求滿足數(shù)學(xué)公式的正整數(shù)n的個數(shù)；
          （ii）證明：存在無窮多組正整數(shù)對（m，n）使得不等式數(shù)學(xué)公式成立．
          

			
          
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          已知數(shù)列的首項(xiàng)前項(xiàng)和為，且
              
          （I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
              
          （II）令，求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),并比較與的大�。�
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n-1，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，令集合A={a1，a2，…，an，…}，B={b1，b2，…，bn，…}，n∈N*．將集合A∪B中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為{cn}．
          （I）若cn=n，n∈N*，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
          （II）若A∩B=Φ，且數(shù)列{cn}的前5項(xiàng)成等比數(shù)列，c1=1，c9=8．
          （i）求滿足的正整數(shù)n的個數(shù)；
          （ii）證明：存在無窮多組正整數(shù)對（m，n）使得不等式成立．
          

			
          
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          一、選擇題（每小題5分，共計(jì)60分）
          ABADD 
CACAC  AB
          二、填空題（每小題4分，共計(jì)16分）
          （13）4；（14）；（15）；（16）①④.
          三、解答題：
          17.解：（本小題滿分12分）
          (Ⅰ) 由題意
              
                    

                    

              由題意，函數(shù)周期為3，又＞0，；
             (Ⅱ) 由(Ⅰ)知
                 
                 
          又x，的減區(qū)間是.
          (18) （本小題滿分12分）
          解：（1）隨機(jī)變量的所有可能取值為
          所以隨機(jī)變量的分布列為
          0
          1
          2
          3
          4
          5
             （2）∵隨機(jī)變量
                  ∴
          19. （本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）∵   底面ABCD是正方形，
          ∴AB⊥BC,
          又平面PBC⊥底面ABCD   
          平面PBC ∩ 
平面ABCD=BC
          ∴AB  ⊥平面PBC
          又PC平面PBC
          ∴AB 
⊥CP 
………………3分
          （Ⅱ）解法一：體積法.由題意，面面，
           
          取中點(diǎn)，則
          面.
          再取中點(diǎn)，則   ………………5分
          設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則由
          .                  
………………7分
          解法二：面
          取中點(diǎn)，再取中點(diǎn)
          ，
          過點(diǎn)作，則
          在中，
          由
          ∴點(diǎn)到平面的距離為。  ………………7分
          解法三：向量法（略）
          （Ⅲ）
          面
          就是二面角的平面角.
          ∴二面角的大小為45°.   ………………12分
          方法二：向量法（略）.
          （20）（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）方法一：∵，
          ∴．           

          設(shè)直線,  
          并設(shè)l與g(x)=x2相切于點(diǎn)M()
          ∵  ∴2
          ∴
          代入直線l方程解得p=1或p=3.
                                       

          方法二：   
          將直線方程l代入 得
          ∴ 
          解得p=1或p=3 .                                      

          （Ⅱ）∵，                                

          ①要使為單調(diào)增函數(shù)，須在恒成立，
          即在恒成立，即在恒成立，
          又，所以當(dāng)時，在為單調(diào)增函數(shù)；   …………6分
          ②要使為單調(diào)減函數(shù)，須在恒成立，
          即在恒成立，即在恒成立，
          又，所以當(dāng)時，在為單調(diào)減函數(shù)．                

          綜上，若在為單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為或．………8分 
           
          (21) （本小題滿分12分）
          （1）∵直線的方向向量為
          ∴直線的斜率為，又∵直線過點(diǎn)
          ∴直線的方程為
          ∵，∴橢圓的焦點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)
          ∴橢圓的焦點(diǎn)為
          ∴，又∵
          ∴ ，∴
          ∴橢圓方程為   
          （2）設(shè)直線MN的方程為
          由，得
          設(shè)坐標(biāo)分別為
          則   (1)    (2)        

          ＞0
          ∴,
          ∵，顯然，且
          ∴
          ∴
          代入(1)
(2)，得
          ∵,得
          ，即
          解得且.
           (22) （本小題滿分14分）
          (1)  解：過的直線方程為
          聯(lián)立方程消去得
          ∴
          即
          （2）
          ∴是等比數(shù)列
            ，;
          （III）由（II）知，，要使恒成立由=＞0恒成立， 
          即（－1）nλ＞-（）n－1恒成立．
          ?。當(dāng)n為奇數(shù)時，即λ<（）n－1恒成立．
          又（）n－1的最小值為1．∴λ<1．                                                              10分
          ?。當(dāng)n為偶數(shù)時，即λ>－（）n-1恒成立，
          又－（）n－1的最大值為－，∴λ>－．                                                 11分
          即－<λ<1，又λ≠0，λ為整數(shù)，
          ∴λ＝－1，使得對任意n∈N*,都有．                                                                                     
          		
          
	
          
	
          
		
          


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