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        1. 設(shè)函數(shù) 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          設(shè)函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a、b、c是兩兩不等的常數(shù)),則
          a
          f′(a)
          +
          b
          f′(b)
          +
          c
          f′(c)
          =
           

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          設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+
          π
          3
          )+sin2x.
          (1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.
          (2)設(shè)A,B,C為△ABC的三個內(nèi)角,若cosB=
          1
          3
          ,f(
          C
          3
          )=-
          1
          4
          ,且C為非鈍角,求sinA.

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          設(shè)函數(shù)f(x)=
          ax2+bx+c
          (a<0)
          的定義域為D,若所有點(s,f(t))(s,t∈D)構(gòu)成一個正方形區(qū)域,則a的值為( 。
          A、-2B、-4
          C、-8D、不能確定

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          設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=
          π
          8

          (1)求φ;
          (2)若函數(shù)y=2f(x)+a,(a為常數(shù)a∈R)在x∈[
          11π
          24
          4
          ]
          上的最大值和最小值之和為1,求a的值.

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          設(shè)函數(shù)f(x)=
          x-3,x≥10
          f(x+5),x<10
          ,則f(5)=
           

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          一、選擇題(每小題5分,共計60分)

          ABADD  CACAC  AB

          二、填空題(每小題4分,共計16分)

          (13)4;(14);(15);(16)①④.

          三、解答題:

          17.解:(本小題滿分12分)

          (Ⅰ) 由題意

             

                    

                    

              由題意,函數(shù)周期為3,又>0,;

             (Ⅱ) 由(Ⅰ)知

                

                

          又x,的減區(qū)間是.

          (18) (本小題滿分12分)

          解:(1)隨機變量的所有可能取值為

          所以隨機變量的分布列為

          0

          1

          2

          3

          4

          5

             (2)∵隨機變量

                  ∴

          19. (本小題滿分12分)

          解:(Ⅰ)∵   底面ABCD是正方形,

          ∴AB⊥BC,

          又平面PBC⊥底面ABCD  

          平面PBC ∩  平面ABCD=BC

          ∴AB  ⊥平面PBC

          又PC平面PBC

          ∴AB  ⊥CP  ………………3分

          (Ⅱ)解法一:體積法.由題意,面

           

          中點,則

          .

          再取中點,則   ………………5分

          設(shè)點到平面的距離為,則由

          .                   ………………7分

          解法二:

          中點,再取中點

          ,

          過點,則

          中,

          ∴點到平面的距離為。  ………………7分

          解法三:向量法(略)

          (Ⅲ)

          就是二面角的平面角.

          ∴二面角的大小為45°.   ………………12分

          方法二:向量法(略).

          (20)(本小題滿分12分)

          解:(Ⅰ)方法一:∵,

          .           

          設(shè)直線

          并設(shè)l與g(x)=x2相切于點M()

            ∴2

          代入直線l方程解得p=1或p=3.

                                       

          方法二:  

          將直線方程l代入

          解得p=1或p=3 .                                      

          (Ⅱ)∵,                                

          ①要使為單調(diào)增函數(shù),須恒成立,

          恒成立,即恒成立,

          ,所以當(dāng)時,為單調(diào)增函數(shù);   …………6分

          ②要使為單調(diào)減函數(shù),須恒成立,

          恒成立,即恒成立,

          ,所以當(dāng)時,為單調(diào)減函數(shù).                

          綜上,若為單調(diào)函數(shù),則的取值范圍為.………8分

           

          (21) (本小題滿分12分)

          (1)∵直線的方向向量為

          ∴直線的斜率為,又∵直線過點

          ∴直線的方程為

          ,∴橢圓的焦點為直線軸的交點

          ∴橢圓的焦點為

          ,又∵

          ,∴

          ∴橢圓方程為  

          (2)設(shè)直線MN的方程為

          ,

          設(shè)坐標(biāo)分別為

             (1)    (2)        

          >0

          ,

          ,顯然,且

          代入(1) (2),得

          ,得

          ,即

          解得.

           (22) (本小題滿分14分)

          (1)  解:過的直線方程為

          聯(lián)立方程消去

          (2)

          是等比數(shù)列

            ,;

          (III)由(II)知,,要使恒成立由=>0恒成立,

          即(-1)nλ>-(n1恒成立.

          ?。當(dāng)n為奇數(shù)時,即λ<(n1恒成立.

          又(n1的最小值為1.∴λ<1.                                                              10分

          ?。當(dāng)n為偶數(shù)時,即λ>-(n-1恒成立,

          又-(n1的最大值為-,∴λ>-.                                                 11分

          即-<λ<1,又λ≠0,λ為整數(shù),

          λ=-1,使得對任意n∈N*,都有                                                                                    


          同步練習(xí)冊答案