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        1. 石家莊二中第二次階段測(cè)試數(shù)學(xué)試題

          本試卷分第Ⅰ卷(1-2頁(yè),選擇題)和第Ⅱ卷(3-4頁(yè),非選擇題)兩部分,共150分。考試用時(shí)120分鐘。

          第Ⅰ卷(選擇題 共60分)

          注意事項(xiàng):

          1.答第Ⅰ卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、試卷科目用鉛筆涂寫在答題卡上。

          2.每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈,再選涂其它答案,不能答在試題卷上。

          3.考試結(jié)束后,監(jiān)考人員將本試卷和答題卡一并收回。

          一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一項(xiàng)符合題目要求.

          1. 已知函數(shù),,那么集合中所含元素的個(gè)數(shù)是

          A. 0個(gè)   B. 1個(gè)    C. 0或1個(gè)    D. 0或1或無(wú)數(shù)個(gè)

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          2. 在等比數(shù)列{an}中,若是方程x2-11x+9=0的兩根,則的值是

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          A.3           B.3            C         D.以上答案都不對(duì).

          試題詳情

          3. 已知映射,其中,對(duì)應(yīng)法則為:,若對(duì)于實(shí)數(shù)在集合A中不存在原象,則的取值范圍是

          試題詳情

          A、      B、        C、       D、以上都不對(duì)

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          4. 設(shè)有兩個(gè)命題P:函數(shù)的值域?yàn)镽;Q:函數(shù)是減函數(shù),若命題P且Q和P 或Q中有且只有一個(gè)是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

          試題詳情

          A、       B、       C、       D、

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          5. 不等式成立的一個(gè)必要但不充分條件是

          試題詳情

          A.  B.  C. D.

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          6. 已知成等差數(shù)列,且曲線的頂點(diǎn)是,則等于

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          A.     B. 2      C. 1      D.3

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          7. 函數(shù)的圖像大致是

          試題詳情

           

           

           

           

           

           

           

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          8. 已知函數(shù)為R上的單調(diào)函數(shù)且過(guò)兩點(diǎn),其反函數(shù)為則不等式的解集是

          試題詳情

          A.    B.     C.      D.

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          9. 若函數(shù)的值域是,且函數(shù)值域?yàn)?sub>,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

          試題詳情

          A.       B.         C.           D.

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          10. 已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,且,又對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有,則使得總成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍為

          試題詳情

          A.         B.      C.      D.

          試題詳情

          11. 已知函數(shù)上的奇函數(shù),函數(shù)上的偶函數(shù),且,當(dāng)時(shí),,則的值為

          試題詳情

          A.1  B.2   C     D.

          試題詳情

          12. 已知函數(shù)f(x)、g(x)是在[a,b]上連續(xù)、在(a,b)上可導(dǎo)的函數(shù),且g(x)>0,

          試題詳情

          ,當(dāng)時(shí),給出下列不等式:①;

          試題詳情

          ;③;④,其中正確的個(gè)數(shù)是

          A.0           B.1           C.2            D.3

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)

          注意事項(xiàng):

          試題詳情

          1.第Ⅱ卷共6頁(yè),用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上,不要在答題卡上填涂。

          試題詳情

          2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。

           

          試題詳情

          二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填寫在題中橫線上.

          13. 若函數(shù)f(x)=x2+(a+2)x+b,x∈[a,b]的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,則f(x)的最大值為_____.

          試題詳情

          14. 已知等差數(shù)列中,,那么你能求出該數(shù)列前     項(xiàng)的和為         .

          試題詳情

          15. 已知f(x)=的反函數(shù)為,且a=,則f(a-2)= ___.

          試題詳情

          16. 數(shù)列滿足            .

          試題詳情

          三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

          17. (本小題滿分10分)

          試題詳情

          已知集合A=,B=.是否存在實(shí)數(shù)a使成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

             

           

          試題詳情

          18. (本小題滿分12分)

          試題詳情

          某人定制了一批地磚. 每塊地磚 (如圖1所示)是邊長(zhǎng)為米的正方形,點(diǎn)EF分別在邊BCCD上, △、△和四邊形均由單一材料制成,制成△、△和四邊形的三種材料的每平方米價(jià)格之比依次為3:2:1. 若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設(shè),能使中間的深色陰影部分成四邊形.

          試題詳情

          (Ⅰ) 判斷四邊形的形狀,并說(shuō)明理由;

          試題詳情

          (Ⅱ) 在什么位置時(shí),定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最?

           

           

           

          試題詳情

          19. (本小題滿分12分)

          試題詳情

          已知函數(shù).

          試題詳情

          (Ⅰ)如果關(guān)于的不等式的解集為,試問(wèn)函數(shù)在區(qū)間上是否存在反函數(shù)?若存在,求出來(lái);若不存在,說(shuō)明理由。

          試題詳情

          (Ⅱ)設(shè)函數(shù),如果在區(qū)間上存在極小值,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

           

           

           

           

          試題詳情

          20. (本小題滿分12分)

          試題詳情

          已知數(shù)列的前n項(xiàng)和.

          試題詳情

          (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          試題詳情

          (Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

           

           

           

           

          試題詳情

          21. (本小題滿分12分)

          試題詳情

          為定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),。

          試題詳情

          (Ⅰ)寫出的函數(shù)表達(dá)式;

          試題詳情

          (Ⅱ)設(shè)函數(shù),若對(duì)于任意總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

           

           

           

           

          試題詳情

          22. (本小題滿分12分)

          試題詳情

          已知函數(shù)若數(shù)列:…,成等差數(shù)列.

          試題詳情

           (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)

          試題詳情

           (Ⅱ) 若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn;

          試題詳情

           (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下對(duì)任意,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          CBACA;DCADC;DB

          30;9,27;1;

          17. 解:易得                                            ………… 3分

          當(dāng)a=1時(shí), B=,滿足;                           ………… 5分

          當(dāng)時(shí),B={x|2a<x<a2+1},要使即BA,

          必須,解之得                               ………… 8分

          綜上可知,存在這樣的實(shí)數(shù)a滿足題設(shè)成立.       ………… 10分

          18. 解: (1) 圖2是由四塊圖1所示地磚繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到,△為等腰直角三角形,     四邊形是正方形.                                  …… 4分

          (2) 設(shè),則,每塊地磚的費(fèi)用為,制成△、△和四邊形三種材料的每平方米價(jià)格依次為3a、2aa (元),                          …… 6分

                 

                                                          

              .                                …… 10分

              由,當(dāng)時(shí),有最小值,即總費(fèi)用為最省. 

              答:當(dāng)米時(shí),總費(fèi)用最省.                             …… 12分

           

          19. 解:(Ⅰ)易得,的解集為恒成立.解得.………………… 3分

          因此的對(duì)稱軸, 故函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào),從而不存在反函數(shù)。                                                ……………………… 5分

          (Ⅱ)由已知可得,則

          ,

          .                          ………………………7分

          ①     若,則上單調(diào)遞增,在上無(wú)極值;

          ②     若,則當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

          當(dāng)時(shí),有極小值在區(qū)間上存在極小值,.

          ③     若,則當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

          *當(dāng)時(shí),有極小值.

          在區(qū)間上存在極小值 .……………… 10分

          綜上所述:當(dāng)時(shí),在區(qū)間上存在極小值! 12分

          20. 解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),

          ,即數(shù)列的通項(xiàng)公式為       …… 4分

           (Ⅱ)當(dāng)時(shí),

          當(dāng)               

                                          …… 8分

          由此可知,數(shù)列的前n項(xiàng)和                  …… 12分

          21. 解:(Ⅰ).                          …… 4分

          (Ⅱ)易得的值域?yàn)锳=,設(shè)函數(shù)的值域B,若對(duì)于任意總存在,使得成立,只需。               …… 6分

          顯然當(dāng)時(shí),,不合題意;

          當(dāng)時(shí),,故應(yīng)有,解之得: ;…… 8分

          當(dāng)時(shí),,故應(yīng)有,解之得:。…… 10分

          綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為。               …… 12分

          22. 解:(Ⅰ).

                                                                          …… 3分

            (Ⅱ) …… 6分

            ,

           由錯(cuò)位相減法得:

              

          所以:。   …… 8分

            (Ⅲ)

          為遞增數(shù)列 。

           中最小項(xiàng)為     …… 12分

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           


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