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[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計20分．請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，求線段AE的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
已知二階矩陣A有特征值λ₁=3及其對應的一個特征向量α1=

1 1

，特征值λ₂=-1及其對應的一個特征向量α2=

1 -1

，求矩陣A的逆矩陣A^-1．
C．（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系（兩種坐標系中取相同的單位長度），已知點A的直角坐標為（-2，6），點B的極坐標為(4，

π

2

)，直線l過點A且傾斜角為

π

4

，圓C以點B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程．
D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且x=

a2+b2

，y=

c2+d2

．求證：xy≥

(ac+bd)(ad+bc)

．

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CBACA;DCADC;DB

30;9,27;1;

17. 解:易得                                            ………… 3分

當a＝1時， B＝，滿足；                           ………… 5分

當時，B＝{x|2a<x<a²＋1}，要使即BA，

必須，解之得                               ………… 8分

綜上可知，存在這樣的實數(shù)a滿足題設(shè)成立.       ………… 10分

18. 解: (1) 圖2是由四塊圖1所示地磚繞點按順時針旋轉(zhuǎn)后得到，△為等腰直角三角形，     四邊形是正方形.                                  …… 4分

(2) 設(shè)，則，每塊地磚的費用為，制成△、△和四邊形三種材料的每平方米價格依次為3a、2a、a (元)，                          …… 6分

    .                                …… 10分

    由，當時，有最小值，即總費用為最省. 

    答：當米時，總費用最省.                             …… 12分

19. 解:(Ⅰ)易得，的解集為，恒成立.解得.………………… 3分

因此的對稱軸， 故函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，從而不存在反函數(shù)。                                                ……………………… 5分

(Ⅱ)由已知可得，則

,

令得.                          ………………………7分

①     若，則在上單調(diào)遞增，在上無極值;

②     若，則當時，；當時，.

當時，有極小值在區(qū)間上存在極小值，.

③     若，則當時，；當時，.

當時，有極小值.

在區(qū)間上存在極小值 .……………… 10分

綜上所述：當時，在區(qū)間上存在極小值。………… 12分

20. 解:(Ⅰ)當時,

故,即數(shù)列的通項公式為       …… 4分

 (Ⅱ)當時,

當               

                                …… 8分

由此可知,數(shù)列的前n項和為                  …… 12分

21. 解:(Ⅰ).                          …… 4分

(Ⅱ)易得的值域為A＝，設(shè)函數(shù)的值域B，若對于任意總存在，使得成立，只需。               …… 6分

顯然當時，，不合題意；

當時，，故應有，解之得： ；…… 8分

當時，，故應有，解之得：�！�… 10分

綜上所述，實數(shù)的取值范圍為。               …… 12分

22. 解:(Ⅰ).

                                                                …… 3分

  (Ⅱ) …… 6分

  ，

 由錯位相減法得：，

所以：。   …… 8分

  (Ⅲ)

為遞增數(shù)列 。

 中最小項為     …… 12分