題目列表(包括答案和解析)
某人定制了一批地磚. 每塊地磚 (如圖1所示）是邊長為
米的正方形
，點E、F分別在邊BC和CD上， △
、△
和四邊形
均由單一材料制成，制成△、△和四邊形的三種材料的每平方米價格之比依次為3:2:1. 若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設，能使中間的深色陰影部分成四邊形
.
(1) 求證：四邊形是正方形；
(2) 
在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費用最省？
米的正方形
，點E、F分別在邊BC和CD上，△
、△
和四邊形
均由單一材料制成，制成△
、△
和四邊形
的三種材料的每平方米價格之比依次為3:2:1.若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設，能使中間的深色陰影部分成四邊形
.
圖1 圖2
(1) 求證：四邊形
是正方形；
(2) 
在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費用最��？
米的正方形
，點E、F分別在邊BC和CD上， △
、△
和四邊形
均由單一材料制成，制成△、△和四邊形的三種材料的每平方米價格之比依次為3:2:1. 若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設，能使中間的深色陰影部分成四邊形
.
是正方形；
在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費用最��？(1)求證：四邊形EFGH是正方形.
(2)E、F在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費用最��？
(1)
(2)
CBACA;DCADC;DB
30;9,27;1; 
17. 解:易得
………… 3分
當a＝1時， B＝
，滿足
；
………… 5分
當
時，B＝{x|即B
A，
必須
，解之得
………… 8分
綜上可知，存在這樣的實數a
滿足題設成立. ………… 10分
18. 解: (1) 圖2是由四塊圖1所示地磚繞點
按順時針旋轉
后得到，△
為等腰直角三角形，
四邊形
是正方形.
……
4分
(2) 設
，則
，每塊地磚的費用為
，制成△、△
和四邊形
三種材料的每平方米價格依次為
. …… 10分
由
，當
時，有最小值，即總費用為最省.
答：當
米時，總費用最省. …… 12分
19. 解:(Ⅰ)易得
，
的解集為
，
恒成立.
解得
.………………… 3分
因此
的對稱軸
， 故函數在區(qū)間
上不單調，從而不存在反函數。
……………………… 5分
(Ⅱ)由已知可得
，則
,
令
得
.
………………………7分
①
若
，則
在上單調遞增，在
上無極值;
②
若
，則當
時，
；當
時，
.
當
時，
有極小值
在區(qū)間上存在極小值，
.
③
若
，則當
時，；當
時，.
當
時，有極小值.
在區(qū)間上存在極小值 
.……………… 10分
綜上所述：當
時，在區(qū)間上存在極小值�！� 12分
20. 解:(Ⅰ)當
時,
故
,即數列的通項公式為
…… 4分
(Ⅱ)當
時,
當
…… 8分
由此可知,數列
的前n項和
為
…… 12分
21. 解:(Ⅰ)
.
…… 4分
(Ⅱ)易得的值域為A＝
，設函數的值域B，若對于任意
總存在
，使得
成立，只需
。
…… 6分
顯然當
時，
，不合題意；
當
時，
，故應有
，解之得：
；…… 8分
當
時，
，故應有
，解之得：
�！� 10分
綜上所述，實數
的取值范圍為
。
…… 12分
22. 解:(Ⅰ)
.
…… 3分
(Ⅱ) 
…… 6分
，
由錯位相減法得：
，
所以：
。 …… 8分
(Ⅲ) 
為遞增數列 。
中最小項為
…… 12分
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