Question

某人定制了一批地磚. 每塊地磚 (如圖1所示）是邊長為米的正方形，點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上， △、△和四邊形均由單一材料制成，制成△、△和四邊形的三種材料的每平方米價(jià)格之比依次為3:2:1. 若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設(shè)，能使中間的深色陰影部分成四邊形.


(1) 求證：四邊形是正方形；
(2) 在什么位置時(shí)，定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最省？

Answer 1

⑴略⑵當(dāng)米時(shí)，總費(fèi)用最省

圖2是由四塊圖1所示地磚繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，△為等腰直角三角形，  四邊形是正方形. 
(2) 設(shè)，則，每塊地磚的費(fèi)用
為，制成△、△和四邊形三種材料的每平方米價(jià)格依次為3a、2a、a (元)，              
                                          
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由，當(dāng)時(shí)，有最小值，即總費(fèi)用為最省. 
答：當(dāng)米時(shí)，總費(fèi)用最省.