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1. 復(fù)數(shù)的虛部為（    ）

  . －2    .2                     .                .  

2． 設(shè)集合，，那么“”是“”的（   ）

A．充分而不必要條件                      B．必要而不充分條件

C．充分必要條件                             D．既不充分也不必要條件

3．在等差數(shù)列中，已知，則(   )

   A. 8    B. 16    C. 24     D. 32

4. 輛汽車(chē)通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖

如右圖所示，時(shí)速在的汽車(chē)大約有 （  ）

.輛       . 輛　　.輛       .80輛

5．若平面向量與的夾角是180°，且，則等于

    A．          B.          C.          D.

6．已知不等式，則的解集為（  ） 

7．已知圓C：及直線：，當(dāng)直線被C截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，則等于（   ）

    A．           B.           C.          D.

8．已知直線、,平面，則下列命題中假命題是(   )

A．若，,則    B．若，,則

C．若，,則    D．若，,,,則

9． 已知函數(shù)的圖象與的圖象在軸的右側(cè)交點(diǎn)按從橫坐標(biāo)由小到大的順序記為，則＝（  ）

.　   .　       .    .

10．已知函數(shù)滿足，且時(shí)，，則與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

    A．3            B.4             C.5            D.6

  　　　　　　　第二部分  非選擇題(共100分)

二.填空題：（每小題5分, 共20分.）

11.不等式的解集是_____________.

12. 運(yùn)行右邊算法流程，當(dāng)輸入x的值為_(kāi)____時(shí)，輸出的值為4。

13. 下圖是一個(gè)物體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸，

它的體積為         .

選做題：在下面兩道小題中選做一題，兩題都選只計(jì)算前一題的得分.

14.在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，則曲線的極坐標(biāo)方程可寫(xiě)為_(kāi)_______________.

15. 已知：如圖，PT切⊙O于點(diǎn)T，PA交⊙O于A、B兩點(diǎn)且與直徑CT交于點(diǎn)D，CD＝2，AD＝3， BD＝6，則PB＝　　　　　　　．

16.(本題滿分12分)

設(shè)全集，集合，集合

(Ⅰ)求集合與；

(Ⅱ)求、

17．（本小題滿分12分）

在中,.

(Ⅰ)求;

(Ⅱ) 記的中點(diǎn)為,求中線的長(zhǎng).

18. (本題滿分14分)

如圖，已知四棱錐的底面是菱形,

 平面, 點(diǎn)為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證:平面;

    （Ⅱ）求證:平面.

19. (本題滿分14分)

在數(shù)列中中，．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）證明存在，使得對(duì)任意均成立．

20.        (本題滿分14分)

曲線C上任一點(diǎn)到點(diǎn)，的距離的和為12， C與x軸的負(fù)半軸、正半軸依次交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，且位于x軸上方，．

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（Ⅲ）以曲線C的中心為圓心，AB為直徑作圓O，過(guò)點(diǎn)P的直線l截圓O的弦MN長(zhǎng)為，求直線l的方程．

21. (本題滿分14分)

已知函數(shù)，若對(duì)任意，且，都有．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，有一個(gè)最小的負(fù)數(shù)，使得時(shí)，都成立，則當(dāng)為何值時(shí)，最小，并求出的最小值．

廣東北江中學(xué)08屆高三摸底測(cè)試

數(shù)學(xué)(文科)試題答題卷            2007年8月

第二部分  非選擇題答題卷

11.________________________；12.___________；13.____________；

14.________________________；15.______________________；

16.(本小題滿分12分)

17.(本小題滿分12分)

18.(本小題滿分14分)

19.(本小題滿分14分)

20.(本小題滿分14分)

21.(本小題滿分14分)

廣東北江中學(xué)08屆高三摸底測(cè)試數(shù)學(xué)試題(文科)答案

14. , 15. 15

16.(本題滿分12分)

解：(Ⅰ)，不等式的解為，

，

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，

，

17．（本小題滿分12分）

解: (Ⅰ)由, 是三角形內(nèi)角，得……………..2分

∴ ………………………………………..5分

  …………………………………………………………6分

(Ⅱ) 在中,由正弦定理， ，

…………………………………………………………………………………………………..9分

, ,

由余弦定理得:

                =…………………………………12分

18.(本題滿分14分)

（Ⅰ）證明:  連結(jié)，與交于點(diǎn)，連結(jié).…… 1分

          是菱形,    是的中點(diǎn).

          點(diǎn)為的中點(diǎn),  .   …… 4分

          平面平面,

          平面.                 …… 7分

(Ⅱ)證明: 平面,平面,

          .          …… 10分

          是菱形,     .             …… 12分   

          ，    平面.       …… 14分

19.(本題滿分14分)

解：由，可得，………………………………2分

所以為等差數(shù)列，其公差為1，首項(xiàng)為1，故，…………………………4分

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．………………………………………………5分

（Ⅱ）解：設(shè)，　　�、�

　　　　　　　　②……………7分

①式減去②式，

得，………………10分

．

所以數(shù)列的前項(xiàng)和為．………………………………11分

（Ⅲ）證明：是單調(diào)遞減的， ………13分

因此，存在，使得對(duì)任意均成立………………14分

20．(本題滿分14分)

解：（Ⅰ）設(shè)G是曲線C上任一點(diǎn)，依題意， ………………………… 1分

∴曲線C是以E、F為焦點(diǎn)的橢圓，且橢圓的長(zhǎng)半軸a=6，半焦距c=4，

∴短半軸b=，……………………………………………………………… 3分

∴所求的橢圓方程為；……………………………………………………… 4分

（Ⅱ）由已知,，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則

由已知得 …………………… 6分

則，解之得，………………………………………… 7分

由于，所以只能取，于是，

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為；………………………………………………………… 8分

（Ⅲ）圓O的圓心為（0，0），半徑為6，其方程為，………………… 9分

若過(guò)P的直線l與x軸垂直，則直線l的方程為，這時(shí)，圓心到l的距離，

∴，符合題意；…………………… 10分

若過(guò)P的直線l不與x軸垂直，設(shè)其斜率為k，則直線l的方程為，

即，這時(shí)，圓心到l的距離 

∴，…………………………… 12分

化簡(jiǎn)得，，∴，

∴直線l的方程為，……………………………… 13分

綜上，所求的直線l的方程為或 ……………… 14分

21．（本小題滿分14分）

（本小題主要考查函數(shù)及其運(yùn)算、不等式及其性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí)）

解：（Ⅰ）∵

，                                    ……2分

∵，∴．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．                       ……4分

（Ⅱ）∵，                

顯然，對(duì)稱(chēng)軸．                            ……6分

（1）當(dāng)，即時(shí)，，且．

令，解得，

此時(shí)取較大的根，即，

∵，∴．                  ……10分

（2）當(dāng)，即時(shí)，，且．

令，解得，

此時(shí)取較小的根，即，

∵，∴．                    ……13分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)．

∵，

∴當(dāng)時(shí)，取得最小值－3．                     ……14分