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1．設(shè)全集U = R ，A =，則=（    ）．

　A .｛x | x≥0｝  B.｛x | x > 0｝  C.    D.≥0

2．是“函數(shù)的最小正周期為”的 (     )．

　A．充分不必要條件  B．必要不充分條件  C．充要條件  D．既不充分也不必要條件

3．設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間

A. （0，1）        B. （1，2）       C. （2，3）         D.（3，4）

4．按向量平移函數(shù)的圖象，得到函數(shù)的圖象，則

A.                 B.

C.                 D.

5．已知實(shí)數(shù)、滿足約束條件,則的最大值為 (      )      

A. 24            B. 20             C. 16  　           D. 12

6．.若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為

A.           B.             C.           D. 6  

7．一水池有2個(gè)進(jìn)水口，1 個(gè)出水口，進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示. 某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示.（至少打開一個(gè)水口）

給出以下3個(gè)論斷：

①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；③ 4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水.則一定能確定正確的論斷是 

A．①②③           B．①②                 C.②③               D.①③

8.定義在(－∞,＋∞)上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)=－f(x), 且f(x)在[－1,0]上是增函數(shù), 下面五個(gè)關(guān)于f(x)的命題中: ① f(x)是周期函數(shù)  ② f(x) 的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱

③ f(x)在[0,1]上是增函數(shù), ④f(x)在[1,2]上為減函數(shù)   ⑤ f(2)=f(0)

正確命題的個(gè)數(shù)是(     ) A. 1個(gè)   B. 2個(gè)   C.3個(gè)    D.4個(gè)

9.已知，若，則    10．           ．

11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是­­______________;

12.符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，如，定義函數(shù)，

　　那么下列命題中正確的序號(hào)是        ．

�。�1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?sub>；   （2）方程，有無數(shù)解；

�。�3）函數(shù)是周期函數(shù)；                 （4）函數(shù)是增函數(shù).

13、極坐標(biāo)方程所表示的曲線的直角坐標(biāo)方程是               .

14、已知都是正數(shù)，且則的最小值是          .

15．已知圓的半徑為，從圓外一點(diǎn)引切線和割線，

圓心到的距離為，，則切線的長(zhǎng)為 _______.

16．（本題滿分分）

已知，

　�。á瘢┣�的值；

（Ⅱ）求的值．

17．（本題滿分(12分）

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式;并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明)

（Ⅱ）解不等式.

18．（本題滿分14分）

某“帆板”集訓(xùn)隊(duì)在一海濱區(qū)域進(jìn)行集訓(xùn)，該海濱區(qū)域的海浪高度（米）隨著時(shí)間而周期性變化，每天各時(shí)刻的浪高數(shù)據(jù)的平均值如下表：

0

3

6

9

12

15

18

21

24

1．0

1．4

1．0

0．6

1．0

1．4

0．9

0．5

1．0

（Ⅰ）試畫出散點(diǎn)圖；

（Ⅱ）觀察散點(diǎn)圖，從中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型，并求出該擬合模型的解析式；

（Ⅲ）如果確定在白天7時(shí)~19時(shí)當(dāng)浪高不低于0。8米時(shí)才進(jìn)行訓(xùn)練，試安排恰當(dāng)?shù)挠?xùn)練時(shí)間。

19.（本題滿分14分）

設(shè)二次函數(shù)，已知不論為何實(shí)數(shù)恒有

和。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）若函數(shù)的最大值為8，求的值。

20．（本題滿分14分）

對(duì)于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”�，F(xiàn)已知,請(qǐng)解答下列問題:

（Ⅰ）求函數(shù)的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo);

(Ⅱ）求證的圖象關(guān)于“拐點(diǎn)”A 對(duì)稱;并寫出對(duì)于任意的三次函數(shù)都成立的有關(guān)“拐點(diǎn)”的一個(gè)結(jié)論（此結(jié)論不要求證明）；

（Ⅲ）若另一個(gè)三次函數(shù)G（x）的“拐點(diǎn)”為B（0，1），且一次項(xiàng)系數(shù)為0，當(dāng)，時(shí)，試比較與的大小。

21．（本題滿分分）

已知函數(shù)和點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、．

（Ⅰ）設(shè)，試求函數(shù)的表達(dá)式；

 (Ⅱ）是否存在，使得、與三點(diǎn)共線．若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù)，，使得不等式成立，求的最大值．

２００8屆高三數(shù)學(xué)(理科)第二次月考答案

14.   15.

三.解答題:16．（本題滿分分）

解：（Ⅰ）由, ，         ………………………2分                                   

 ．                  …………………5分

（Ⅱ） 原式＝            ……………………7分

           ………………………..9分

     ……10分

 ．       ………………12分

17. 解：（1）   設(shè)，則 …………………1分

…………………2分

又是奇函數(shù)，所以…………………3分

=……4分

                                     ………………5分

是[-1，1]上增函數(shù)………………6分

（2）是[-1，1]上增函數(shù)，由已知得: …………7分

等價(jià)于     …………10分

解得：，所以…………12分

二次函數(shù)在上遞減………………………12分

故時(shí)，

……………………13分

，…………………………14分

20 解：（1） ………………………………1分

令得………………………2分

拐點(diǎn)……………………………………3分

（2）設(shè)是圖象上任意一點(diǎn)，則，因?yàn)?sub>關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，把代入得左邊

右邊

右邊=右邊

在圖象上

關(guān)于A對(duì)稱………………………………………7分

結(jié)論：①任何三次函數(shù)的拐點(diǎn)，都是它的對(duì)稱中心

②任何三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”

③任何三次函數(shù)都有“對(duì)稱中心”（寫出其中之一）……9分

（3）設(shè)，則………………………10分   

，，

，，…………………11分

法一：

……………………………………13分

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，。。。。。。。14分

法二： ，當(dāng)時(shí)，且時(shí)，，在為凹函數(shù)，……………………………………13分

當(dāng)時(shí)，，在為凸函數(shù)

…………………………………………14分

21．（本題滿分分）

解：（Ⅰ）設(shè)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，

 ，   切線的方程為：，

又切線過點(diǎn)， 有，

即，   ………………………………………………（1）  …… 2分

同理，由切線也過點(diǎn)，得．…………（2）

由（1）、（2），可得是方程的兩根，

   ………………（ * ）             ……………………… 4分

           ，

把（ * ）式代入,得,

因此，函數(shù)的表達(dá)式為．   ……………………5分

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)、與共線時(shí)，，＝，

即＝，化簡(jiǎn)，得，

，．       ………………（3）     …………… 7分

把（*）式代入（3），解得．

存在，使得點(diǎn)、與三點(diǎn)共線，且 ．       ……………………9分

（Ⅲ）解法：易知在區(qū)間上為增函數(shù)，

，

則．

依題意，不等式對(duì)一切的正整數(shù)恒成立，   …………11分

，

即對(duì)一切的正整數(shù)恒成立，．

， ，

．

由于為正整數(shù)，．                   ……………………………13分

又當(dāng)時(shí)，存在，，對(duì)所有的滿足條件．

因此，的最大值為．                       ……………………………14分

解法：依題意，當(dāng)區(qū)間的長(zhǎng)度最小時(shí)，得到的最大值，即是所求值．

，長(zhǎng)度最小的區(qū)間為，           …………………11分

當(dāng)時(shí)，與解法相同分析，得，

解得．                             ……………………………13分

由于m為整數(shù),,故m最大為6……………………………………………14分