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（2007•浦東新區(qū)二模）已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．
（1）求拋物線C的方程．
（2）設直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且|y₁-y₂|=a（a＞0），M是弦AB的中點，過M作平行于x軸的直線交拋物線C于點D，得到△ABD；再分別過弦AD、BD的中點作平行于x軸的直線依次交拋物線C于點E，F，得到△ADE和△BDF；按此方法繼續(xù)下去．
解決下列問題：
①求證：a2=

16(1-kb)

k2

；
②計算△ABD的面積S_△ABD；
③根據△ABD的面積S_△ABD的計算結果，寫出△ADE，△BDF的面積；請設計一種求拋物線C與線段AB所圍成封閉圖形面積的方法，并求出此封閉圖形的面積．

設函數f（x）=log_a（x+b）（a＞0且a≠1），f（x）的反函數f^-1（x）的圖象與直線y=x的兩個交點的橫坐標分別為0、1．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）當點（x，y）是y=f（x）圖象上的點時，點(

x

3

，

y

2

)是函數y=g（x）上的點，求函數y=g（x）的解析式：
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當g(

kx

3

)-f（x）≥0時，求x的取值范圍（其中k是常數，且k≥

3

2

）．

已知函數f（x）=ae^x+x²-ax，a為實常數．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）求不等式f（x）＞f（-x）的解集；
（2）設斜率為k的直線與f（x）的圖象交于A、B兩點，其橫坐標分別為x₁，x₂，若f′（x₀）=k，求證：x₀＞

x1+x2

2

．