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1、若，則

  （A）   （B）   （C）      （D）

2、若在的展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)取得最小值時常數(shù)項為

（A）   （B）  （C）   （D）

3、若則“”是“”成立的 (    )

A．充分不必要條件   B．必要不充分條件   C．充要條件   D．既不充分也不必要條件

4、下列命題中正確的命題個數(shù)是                                              (   )

①. 如果共面，也共面,則共面;

②.已知直線a的方向向量與平面，若//，則直線a//;

③若共面，則存在唯一實數(shù)使,反之也成立;

④.對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若=x+y+z（其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點共面

A.3                 B.2             C.1                 D.0

5、函數(shù)與有相同的定義域，且都不是常數(shù)函數(shù)，對定義域中任意x，有，且 ，則          （    ）

A．是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)             B．是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)        D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

6、由一組樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為，那么下列說法不正確的是

(A)直線必經(jīng)過點

(B)直線至少經(jīng)過點中的一個點；

    (C)直線的斜率為

(D) 直線和各點的偏差是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點的偏差中最小的直線.

7、已知點，O是坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)滿足，設(shè)z為 在上的投影，則z的取值范圍是

Ａ．     Ｂ．       Ｃ．      Ｄ．

8、把半徑都為的四個小球裝入一個大球內(nèi)，則此大球的半徑的最小值為

　�。粒�　　　�。拢�　　　�。茫�　　　　Ｄ．

9、設(shè)點是函數(shù)圖象上的任意一點．點的坐標(biāo)為，為坐標(biāo)原點，則使得為直角三角形的點的個數(shù)是

　�。粒�　　　　　　 Ｂ．             Ｃ．             Ｄ．

10．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（   ）

A．                                        B．                    

C．                                     D．

11．復(fù)數(shù)的實部與虛部之和為                                                                   

12．點到直線的距離等于4，且在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點P的坐標(biāo)是     .

13、若，則     

14．如圖，正五邊形ABCDE中，若把頂點A、B、C、D、E染上紅、黃、綠、三種顏色中的一種，使得相鄰頂點所染顏色不相同，則不同的染色方法共有          種 。

15．已知函數(shù)．（i）函數(shù)的對稱中心為    ；

（ii）若函數(shù)的圖象有對稱中心，則     。

16、在△ABC中，若△ABC的重心在軸負(fù)半軸上，求實數(shù)的取值范圍．

17.旅游公司為3個旅游團提供甲、乙、丙、丁4條旅游線路，每個旅游團任選其中一條．

（Ⅰ）求3個旅游團選擇3條不同線路的概率P₁；

（Ⅱ）求恰有2條線路沒有被選擇的概率P₂；

（Ⅲ）求選擇甲線路的旅游團數(shù)x的分布列與數(shù)學(xué)期望．

二、             

18、已知在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點．

   （Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；

   （Ⅱ）求PC與平面ABCD所成角的大�。�

   （Ⅲ）求二面角P一EC一D的大�。�

19、已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，直線與交于兩點，，且.

(1)求橢圓的方程；

(2)若是橢圓上兩點，滿足，求的最小值．

20、如圖，ABCD是邊長為2的正方形紙片，沿某動直線為折痕將正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后點B都落在邊AD上，記為；折痕與AB交于點E，點M滿足關(guān)系式。若以B為原點，BC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如下圖）：

       （Ⅰ）．求點M的軌跡方程；

       （Ⅱ）．若曲線S是由點M的軌跡及其關(guān)于邊AB對稱的曲線組成的，等腰梯形的三邊分別與曲線S切于點.在x軸上。求梯形面積的最小值.

21、已知數(shù)列滿足：，且．求證：

（１）數(shù)列為等比數(shù)列；（２）．

高2009級高三下數(shù)學(xué)試題9

時間；120分鐘  滿分；150分

1、若，則

  （A）   （B）   （C）      （D）

2、若在的展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)取得最小值時常數(shù)項為

（A）   （B）  （C）   （D）

3、若則“”是“”成立的 (    )

A．充分不必要條件   B．必要不充分條件   C．充要條件   D．既不充分也不必要條件

4、下列命題中正確的命題個數(shù)是                                              ( D  )

①. 如果共面，也共面,則共面;

②.已知直線a的方向向量與平面，若//，則直線a//;

③若共面，則存在唯一實數(shù)使,反之也成立;

④.對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若=x+y+z（其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點共面

A.3                 B.2             C.1                 D.0

5、函數(shù)與有相同的定義域，且都不是常數(shù)函數(shù)，對定義域中任意x，有，且 ，則          （  B  ）

A．是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)             B．是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)        D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

6、由一組樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為，那么下列說法不正確的是

(A)直線必經(jīng)過點

(B)直線至少經(jīng)過點中的一個點；

    (C)直線的斜率為

(D) 直線和各點的偏差是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點的偏差中最小的直線.

7、已知點，O是坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)滿足，設(shè)z為 在上的投影，則z的取值范圍是

Ａ．     Ｂ．       Ｃ．      Ｄ．

8、把半徑都為的四個小球裝入一個大球內(nèi)，則此大球的半徑的最小值為

　�。粒�　　　　Ｂ．　　　�。茫�　　　　Ｄ．

9、．設(shè)點是函數(shù)圖象上的任意一點．點的坐標(biāo)為，為坐標(biāo)原點，則使得為直角三角形的點的個數(shù)是

　�。粒�　　　　　　 Ｂ．             Ｃ．             Ｄ．

10．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ C   ）

A．                                        B．                    

C．                                     D．

11．復(fù)數(shù)的實部與虛部之和為     －1                                                               

12．點到直線的距離等于4，且在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點P的坐標(biāo)是     （7，3）.

13、若，則

14．如圖，正五邊形ABCDE中，若把頂點A、B、C、D、E染上紅、黃、綠、三種顏色中的一種，使得相鄰頂點所染顏色不相同，則不同的染色方法共有      30     種 。

15．已知函數(shù)．（i）函數(shù)的對稱中心為；（ii）若函數(shù)的圖象有對稱中心，則．

16、在△ABC中，若△ABC的重心在軸負(fù)半軸上，求實數(shù)的取值范圍．

解：依題意得：

由（1）得：    …………………………5分

由（2）得：   ………………………… 8分

  ………………………………………………  11分

　　　　　　　∴的取值范圍是 ………………… 12分

17.旅游公司為3個旅游團提供甲、乙、丙、丁4條旅游線路，每個旅游團任選其中一條．

（Ⅰ）求3個旅游團選擇3條不同線路的概率P₁；

（Ⅱ）求恰有2條線路沒有被選擇的概率P₂；

（Ⅲ）求選擇甲線路的旅游團數(shù)x的分布列與數(shù)學(xué)期望．

解：（Ⅰ）；  …………………3分

    （Ⅱ）；  …………………12分

    （Ⅲ）x的取值為0、1、2、3．

       ，．

    ∴x的分布列為：

x

0

1

2

3

P

    ∴Ex=．  …………………12分

四、             

18、已知在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點．

   （Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；

   （Ⅱ）求PC與平面ABCD所成角的大小；

   （Ⅲ）求二面角P一EC一D的大�。�

解：（Ⅰ）取PC的中點O，連結(jié)OF、

 OE．∴FO∥DC，且FO=DC

∴FO∥AE ……………………2分

又E是AB的中點．且AB=DC．∴FO=AE．

∴四邊形AEOF是平行四邊形．∴AF∥OE

又OE平面PEC，AF平面PEC

∴AF∥平面PEC

（Ⅱ）連結(jié)AC

∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA是直線PC與平

面ABCD所成的角……………………6分

在Rt△PAC中，

即直線PC與平面ABCD所成的角大小為 ……………………9分

（Ⅲ）作AM⊥CE，交CE的延長線于M．連結(jié)PM，由三垂線定理．得PM⊥CE

∴∠PMA是二面角P―EC―D的平面角．  ……………………11分

由△AME∽△CBE，可得，∴

∴二面角P一EC一D的大小為 ……………………13分

解法二：以A為原點，如圖建立直角坐標(biāo)系，

則A（0．0，0），B（2，0，0），C（2，l，0），

D（0，1，0），F(xiàn)（0，，），E（1，0，0），

P（0，0，1）

（Ⅰ）取PC的中點O，連結(jié)OE，則O（1，，），

∴   ……………………5分

又OE平面PEC，AF平面PEC，∴AF∥平面PEC ………………… 6分

（Ⅱ）由題意可得，平面ABCD的法向量

即直線PC與平面ABCD所成的角大小為 …………9分

（Ⅲ）設(shè)平面PEC的法向量為

則，可得，令，則  ……11分

由（2）可得平面ABCD的法向量是

∴二面角P一EC一D的大小為 ……………………13分

19、已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，直線與交于兩點，，且.

(1)求橢圓的方程；

(2)若是橢圓上兩點，滿足，求的最小值．

解：（1）設(shè)直線與橢圓交于由,知

     而代入上式得到：

               ①

     而知：

     ，即

     不妨設(shè)，則       ②

     由②式代入①式求得：

     或

     或

     若不合題意，舍去.

    ,則橢圓方程為

     故所求橢圓方程為……………………………………………………(7分)

（2）是橢圓上的點，且

     故設(shè)

     于是

     從而 又

     從而  即

     故所求的最小值為……………………………………………………(13分)

20、如圖，ABCD是邊長為2的正方形紙片，沿某動直線為折痕將正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后點B都落在邊AD上，記為；折痕與AB交于點E，點M滿足關(guān)系式。若以B為原點，BC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如下圖）：

       （Ⅰ）．求點M的軌跡方程；

       （Ⅱ）．若曲線S是由點M的軌跡及其關(guān)于邊AB對稱的曲線組成的，等腰梯形的三邊分別與曲線S切于點.求梯形面積的最小值.

解：（1）如圖，設(shè)M（x,y），，又E（0，b）

顯然直線l的斜率存在，故不妨設(shè)直線l的方程為y=kx+b,,則

而的中點在直線l上，

故，①

由于代入①即得，又

點M的軌跡方程（）-------------6分

（2）易知曲線S的方程為

設(shè)梯形的面積為，點P的坐標(biāo)為.

        由題意得，點的坐標(biāo)為，直線的方程為.

        直線的方程為

即：

        令  得，

令  得，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取“=”且，

  時，有最小值為.

梯形的面積的最小值為----------13分

21、已知數(shù)列滿足：，且．求證：

（１）數(shù)列為等比數(shù)列；（２）．

解：（１）由得

．

而，所以，

所以數(shù)列為等比數(shù)列．    …………………………………………4分

　 （２）由（１）有． ……………………………………6分

所以，，……，

，累和得

． …8分

因為，………………………………………………9分

所以．

記，用錯位相減法得

，所以．

所以．

即當(dāng)為奇數(shù)時命題成立．……………………………………………………………11分

又，

所以．即當(dāng)為偶數(shù)時命題成立．

綜合以上得．………………………………………………13分