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練習(xí)冊(cè)

練習(xí)冊(cè)
試題

2008年福建省泉州一中高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)（文科）適應(yīng)性練習(xí)2008-05-02

命題者:陳金順

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分；全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘．

考生注意事項(xiàng)：

1．答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的座位號(hào)、姓名，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號(hào)、姓名、科類(lèi)”與本人座位號(hào)、姓名、科類(lèi)是否一致．

2．答第Ⅰ卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．

3．答第Ⅱ卷時(shí)，必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)．在試題卷上作答無(wú)效．

4．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回．

參考公式：

如果事件互斥，那么球的表面積公式

如果事件相互獨(dú)立，那么其中表示球的半徑

球的體積公式其中表示球的半徑

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1．設(shè)集合，，，則=（）

A． B． C． D．

2．在等比數(shù)列中，若，，則等于（　 �。�

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

3.下列函數(shù)中，圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的是（）

A、 B、

C、 D、

4．展開(kāi)式中的系數(shù)為（）

A．15 B．60 C．130 D．240

5．在三角形ABC中,三內(nèi)角分別是A、B、C，若，則三角形ABC一定是（）

A．直角三角形 B．正三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

6．已知?均為非零向量，條件條件的夾角為銳角，則是成立的（）

Ａ．充要條件Ｂ．充分而不必要的條件

Ｃ．必要而不充分的條件Ｄ．既不充分也不必要的條件

7．若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（）

A．若，則 B．若，，則

C．若，，則 D．若，，，則

8．函數(shù)的圖象大致是（）

9．球面上有3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過(guò)這3個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為，那么這個(gè)球的半徑為（）

A. 4 B. 2 C. 2 D.

10．已知、是雙曲線（a>0,b>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，為雙曲線上的點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

11．已知函數(shù)的反函數(shù)為，則（）

A． B.

C. D.

12．2008年春節(jié)前我國(guó)南方經(jīng)歷了50年一遇的罕見(jiàn)大雪災(zāi)，受災(zāi)人數(shù)數(shù)以萬(wàn)計(jì)，全國(guó)各地都投入到救災(zāi)工作中來(lái)，現(xiàn)有一批救災(zāi)物資要運(yùn)往如圖所示的災(zāi)區(qū)，但只有4種型號(hào)的汽車(chē)可以進(jìn)入災(zāi)區(qū)，現(xiàn)要求相鄰的地區(qū)不要安排同一型號(hào)的車(chē)進(jìn)入，則不同的安排方法有（）

A．112種 B. 120種 C. 72種 D. 56種

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．

13.某市有高中三所，A學(xué)校有學(xué)生4000人，B學(xué)校有學(xué)生2000人，C學(xué)校有學(xué)生3000人，現(xiàn)欲通過(guò)分層抽樣的方法抽取900份試卷，調(diào)查學(xué)生對(duì)2008年奧運(yùn)會(huì)關(guān)心的情況，則從A學(xué)校抽取的試卷份數(shù)應(yīng)為_(kāi)___________________________。

14．圓心為且與直線相切的圓的方程是 _______________________ ．

15．若x≥0，y≥0且x+2y≤2，則z=2x-y的最大值為。

16.在類(lèi)比此性質(zhì)，如圖，在得到的正確結(jié)論為_(kāi)__________________________________

三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

17. （本小題滿(mǎn)分12分）已知方向向量為）的直線與方向向量為的直線互相垂直。

（1）求的值；

（2）求的值.

18. （本小題滿(mǎn)分12分）某班有兩個(gè)課外活動(dòng)小組組織觀看奧運(yùn)會(huì)，其中第一小組有足球票6張，排球票4張；第二小組有足球票4張，排球票6張.甲從第一小組的10張票中任抽1張，乙從第二小組的10張票中任抽1張.

（1）求兩人都抽到足球票的概率；

（2）求兩人中至少有一人抽到足球票的概率.

19．（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖， PA⊥平面ABCD，ABCD為正方形， PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn).

1,3,5

（2）求異面直線EG與BD所成的角；

（3）求點(diǎn)A到平面EFG的距離。

20．（本小題滿(mǎn)分12分）在數(shù)列中，已知.

（1）求證：是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

21.(本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）當(dāng)。```

22．（本小題滿(mǎn)分14分）

已知曲線C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線的距離小1。

（1）求曲線C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)

①當(dāng)的方程；

②當(dāng)△AOB的面積為時(shí)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值。

2008年泉州一中高中畢業(yè)班適應(yīng)性練習(xí)2008-05-02

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

D

B

B

B

C

C

B

B

B

C

C

C

13 400 14

15 4 16

17(本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）由已知得

…………………….6分

（2）

………………………….……….12分

18. (本小題滿(mǎn)分12分）解：記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件A，“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件B；記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，“乙從張二小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，于是

……………………………………2分

由于甲（或乙）是否抽到足球票，對(duì)乙（或甲）是否抽到足球票沒(méi)有影響，因此A與B是相互獨(dú)立事件�！�4分

（1）甲、乙兩人都抽到足球票就是事件A、B同時(shí)發(fā)生，根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法概率公式，得到 ………………………7分

因此，兩人都抽到足球票的概率是 ………………………8分

（2）甲、乙兩人均未抽到足球票（事件、同時(shí)發(fā)生）的概率為

………………………9分

所以，兩人中至少有1人抽到足球票的概率為

因此，兩人中至少有1人抽到足球票的概率是 ………………………12分

19．(本小題滿(mǎn)分12分）

（1）證明：取AB中點(diǎn)H，連結(jié)GH，HE，

∵E，F(xiàn)，G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)，

∴GH∥AD∥EF，

∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面. ……………………1分

又H為AB中點(diǎn)，

∴EH∥PB. ……………………………………2分

又EH面EFG，PB平面EFG，

∴PB∥平面EFG. ………………………………4分

（2）解：取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，

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所成的角.………………5分

在Rt△MAE中，，

同理，…………………………6分

又，

∴在△MGE中，

………………7分

故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分

解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，

則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），

（1）證明：

…………………………1分

設(shè)，

即，

……………3分

，

∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 4分

（2）解：∵,…………………………………………5分

，……………………… 7分

故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分

(3)

，

設(shè)面的法向量

則

取法向量

A到平面EFG的距離=.…………………………12分

20. (本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）因?yàn)?sub>

所以,

而,因此，所以，即數(shù)列是首項(xiàng)和公比都為2的等比數(shù)列。 ………………………6分

（3）由（1）知，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.………8分

=

= ………………………12分

21. (本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）

當(dāng)時(shí)，由得，同，由得，或,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為和. ………3分列表如下：

0

+

0

-

0

所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極大值為0，極小值為。 ………………6分

（2）

在區(qū)間上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí);

當(dāng)時(shí). ………………9分

恒成立，

解得,故的取值范圍是………………12分

22．（本小題滿(mǎn)分14分）

（1）解法一：設(shè)， …………1分

即

當(dāng)； …………3分

當(dāng) …………4分

化簡(jiǎn)得不合

故點(diǎn)M的軌跡C的方程是 …………5分

（1）解法二：的距離小于1，

∴點(diǎn)M在直線l的上方，

點(diǎn)M到F（1，0）的距離與它到直線的距離相等 …………3分

所以曲線C的方程為 …………5分

（2）當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，它與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，

設(shè)直線m的方程為，

代入（☆） …………6分

與曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

設(shè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，

則 …………7分

①由，

…………9分

②

點(diǎn)O到直線m的距離，

………10分

，

（舍去）

…………12分

當(dāng)方程（☆）的解為

若

若 …………13分

當(dāng)方程（☆）的解為

若

若

所以， …………14分

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