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          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

          (1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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          (本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中, 

             (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式an;

             (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,證明:;

             (Ⅲ)設(shè),證明:對任意的正整數(shù)n、m,均有

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          (本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).

             (Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;

             (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.

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          (本小題滿分12分)

          甲、乙兩籃球運動員進(jìn)行定點投籃,每人各投4個球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為

             (Ⅰ)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率;

             (Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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          (本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個焦點,O為坐標(biāo)原點,點在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

             (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

             (2)當(dāng)時,求弦長|AB|的取值范圍.

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          6

          7

          8

          9

          10

          11

          12

          D

          B

          B

          B

          C

          C

          B

          B

          B

          C

          C

          C

          13         400               14       

          15          4                16      

          17(本小題滿分12分)解:(1)由已知得

              …………………….6分

          (2)

            ………………………….……….12分

          18. (本小題滿分12分)解:記“甲從第一小組的10張票中任抽1張,抽到足球票”為事件A,“乙從第二小組的10張票中任抽1張,抽到足球票”為事件B;記“甲從第一小組的10張票中任抽1張,抽到排球票”為事件,“乙從張二小組的10張票中任抽1張,抽到排球票”為事件,于是

                                        ……………………………………2分

          由于甲(或乙)是否抽到足球票,對乙(或甲)是否抽到足球票沒有影響,因此A與B是相互獨立事件!4分

          (1)甲、乙兩人都抽到足球票就是事件A、B同時發(fā)生,根據(jù)相互獨立事件的乘法概率公式,得到 ………………………7分

          因此,兩人都抽到足球票的概率是     ………………………8分

          (2)甲、乙兩人均未抽到足球票(事件同時發(fā)生)的概率為

               ………………………9分

          所以,兩人中至少有1人抽到足球票的概率為

              

          因此,兩人中至少有1人抽到足球票的概率是   ………………………12分

          19.(本小題滿分12分)

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                 (1)證明:取AB中點H,連結(jié)GH,HE,

              ∵E,F(xiàn),G分別是線段PA、PD、CD的中點,

              ∴GH∥AD∥EF,

              ∴E,F(xiàn),G,H四點共面. ……………………1分

              又H為AB中點,

              ∴EH∥PB. ……………………………………2分

              又EH面EFG,PB平面EFG,

              ∴PB∥平面EFG. ………………………………4分

                 (2)解:取BC的中點M,連結(jié)GM、AM、EM,則GM//BD,

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              所成的角.………………5分

                   在Rt△MAE中, ,

                   同理,…………………………6分

              ∴在△MGE中,

              ………………7分

              故異面直線EG與BD所成的角為arccos,………………………………8分

                解法二:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,

              則A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),

                1.    (1)證明:

                       …………………………1分

                      設(shè),

                      即,

                     

                       ……………3分

                      ,

                      ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 4分

                     (2)解:∵,…………………………………………5分

                      ,……………………… 7分

                  故異面直線EG與BD所成的角為arccos,………………………………8分

                  (3)   

                    ,            

                  設(shè)面的法向量

                  取法向量

                  A到平面EFG的距離=.…………………………12分

                  20. (本小題滿分12分)解:(1)因為

                     所以,

                     而,因此,所以,即數(shù)列是首項和公比都為2的等比數(shù)列。  ………………………6分

                  (3)    由(1)知

                  所以數(shù)列的通項公式為.………8分

                        =

                        =    ………………………12分

                  21. (本小題滿分12分)解:(1)

                  當(dāng)時,由得,同,由得,,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為. ………3分列表如下:

                  0

                  +

                  0

                  -

                  0

                  所以,當(dāng)時,函數(shù)的極大值為0,極小值為。 ………………6分

                  (2)

                  在區(qū)間上單調(diào)遞減,

                  當(dāng);

                  當(dāng).               ………………9分

                  恒成立,

                   解得,故的取值范圍是………………12分

                   

                  22.(本小題滿分14分)

                     (1)解法一:設(shè),             …………1分

                  當(dāng);                     …………3分

                  當(dāng)                                              …………4分

                  化簡得不合

                  故點M的軌跡C的方程是                                                   …………5分

                     (1)解法二:的距離小于1,

                  ∴點M在直線l的上方,

                  點M到F(1,0)的距離與它到直線的距離相等              …………3分

                  所以曲線C的方程為                                                           …………5分

                     (2)當(dāng)直線m的斜率不存在時,它與曲線C只有一個交點,不合題意,

                  設(shè)直線m的方程為

                  代入 (☆)                                 …………6分

                  與曲線C恒有兩個不同的交點

                  設(shè)交點A,B的坐標(biāo)分別為

                                                                          …………7分

                  ①由,

                           …………9分

                  點O到直線m的距離,

                  ………10分

                  ,

                  (舍去)

                                                                                                  …………12分

                  當(dāng)方程(☆)的解為

                                          …………13分

                  當(dāng)方程(☆)的解為

                             

                      所以,           …………14分