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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn).
          （1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 
             （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
             （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明:；
             （Ⅲ）設(shè)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n、m，均有
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù). 
             （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；
             （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為
             （Ⅰ）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；
             （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.
             （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        
             （2）當(dāng)時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.
          

			
          
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          D
          B
          B
          B
          C
          C
          B
          B
          B
          C
          C
          C
          13         400              
14       
          15         
4               
16      

          17(本小題滿分12分）解：（1）由已知得
              …………………….6分
          （2）
            ………………………….……….12分
          18. (本小題滿分12分）解：記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件A，“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件B；記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，“乙從張二小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，于是
                                       
……………………………………2分
          由于甲（或乙）是否抽到足球票，對(duì)乙（或甲）是否抽到足球票沒(méi)有影響，因此A與B是相互獨(dú)立事件。……………………………………4分
          （1）甲、乙兩人都抽到足球票就是事件A、B同時(shí)發(fā)生，根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法概率公式，得到 ………………………7分
          因此，兩人都抽到足球票的概率是    
………………………8分
          （2）甲、乙兩人均未抽到足球票（事件、同時(shí)發(fā)生）的概率為
              
………………………9分
          所以，兩人中至少有1人抽到足球票的概率為
               
          因此，兩人中至少有1人抽到足球票的概率是   ………………………12分
          19．(本小題滿分12分）


          
 
          
  
  
            



              
   
              
    
    
              
    
                 （1）證明：取AB中點(diǎn)H，連結(jié)GH，HE，
              ∵E，F(xiàn)，G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)，
              ∴GH∥AD∥EF，
              ∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面. ……………………1分
              又H為AB中點(diǎn)，
              ∴EH∥PB. ……………………………………2分
              又EH面EFG，PB平面EFG，
              ∴PB∥平面EFG. ………………………………4分
                 （2）解：取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，
              


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              所成的角.………………5分
                   在Rt△MAE中，
，
                   同理，…………………………6分
              又，
              ∴在△MGE中，
              ………………7分
              故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分
                解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，
              則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），
              


                1. 
 
                  
  
  
                  
   
                  
    
    
                  
    
                     （1）證明：
                       …………………………1分
                      設(shè)，
                      即，
                      
                       ……………3分
                      ，
                      ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 4分
                     （2）解：∵,…………………………………………5分
                      ，……………………… 7分
                  故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分
                  (3)   
                    ，            

                  設(shè)面的法向量
                  則
                  取法向量
                  A到平面EFG的距離=.…………………………12分
                  20. (本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)?sub>
                     所以,
                     而,因此，所以，即數(shù)列是首項(xiàng)和公比都為2的等比數(shù)列。  ………………………6分
                  （3）   
由（1）知，
                  所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.………8分
                        =
                        =    ………………………12分
                  21. (本小題滿分12分）解：（1）
                  當(dāng)時(shí)，由得，同，由得，或,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為和. ………3分列表如下：
                  0
                  +
                  0
                  -
                  0
                  所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極大值為0，極小值為。 ………………6分
                  （2）
                  在區(qū)間上單調(diào)遞減，
                  當(dāng)時(shí);
                  當(dāng)時(shí).              
………………9分
                  恒成立，
                   解得,故的取值范圍是………………12分
                   
                  22．（本小題滿分14分）
                    
（1）解法一：設(shè)，             …………1分
                  即
                  當(dāng)；                     …………3分
                  當(dāng)                                              …………4分
                  化簡(jiǎn)得不合
                  故點(diǎn)M的軌跡C的方程是                                                   …………5分
                    
（1）解法二：的距離小于1，
                  ∴點(diǎn)M在直線l的上方，
                  點(diǎn)M到F（1，0）的距離與它到直線的距離相等              …………3分
                  所以曲線C的方程為                                                           …………5分
                    
（2）當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，它與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，
                  設(shè)直線m的方程為，
                  代入 （☆）                                 …………6分
                  與曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
                  設(shè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，
                  則                                                        …………7分
                  ①由，
                           …………9分
                  ②
                  點(diǎn)O到直線m的距離，
                  ………10分
                  ，
                  （舍去）
                                                                                                  …………12分
                  當(dāng)方程（☆）的解為
                  若
                  若                        …………13分
                  當(dāng)方程（☆）的解為
                  若
                  若            
                      所以，          
…………14分