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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分14分）
          已知函數(shù)。
          （1）證明：
          （2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，
          若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，
          試求的最大值。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （Ⅰ）當(dāng)點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；
          （Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)
           （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
           （2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
           （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          已知，其中是自然常數(shù)，
          （1）討論時, 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （2）求證：在（1）的條件下，；
          （3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。
          （I）求數(shù)列的通項公式；
          （II）記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；
          （III）設(shè)數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。
          

			
          
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          D
          B
          B
          B
          C
          C
          B
          B
          B
          C
          C
          C
          13         400              
14       
          15         
4               
16      

          17(本小題滿分12分）解：（1）由已知得
              …………………….6分
          （2）
            ………………………….……….12分
          18. (本小題滿分12分）解：記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件A，“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件B；記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，“乙從張二小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，于是
                                       
……………………………………2分
          由于甲（或乙）是否抽到足球票，對乙（或甲）是否抽到足球票沒有影響，因此A與B是相互獨立事件�！�4分
          （1）甲、乙兩人都抽到足球票就是事件A、B同時發(fā)生，根據(jù)相互獨立事件的乘法概率公式，得到 ………………………7分
          因此，兩人都抽到足球票的概率是    
………………………8分
          （2）甲、乙兩人均未抽到足球票（事件、同時發(fā)生）的概率為
              
………………………9分
          所以，兩人中至少有1人抽到足球票的概率為
               
          因此，兩人中至少有1人抽到足球票的概率是   ………………………12分
          19．(本小題滿分12分）


          2. 
 
          
  
  
            



            
   
            
    
    
            
    
               （1）證明：取AB中點H，連結(jié)GH，HE，
            ∵E，F(xiàn)，G分別是線段PA、PD、CD的中點，
            ∴GH∥AD∥EF，
            ∴E，F(xiàn)，G，H四點共面. ……………………1分
            又H為AB中點，
            ∴EH∥PB. ……………………………………2分
            又EH面EFG，PB平面EFG，
            ∴PB∥平面EFG. ………………………………4分
               （2）解：取BC的中點M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，
            


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            所成的角.………………5分
                 在Rt△MAE中，
，
                 同理，…………………………6分
            又，
            ∴在△MGE中，
            ………………7分
            故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分
              解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，
            則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），
            


              1. 
 
                
  
  
                
   
                
    
    
                
    
                   （1）證明：
                     …………………………1分
                    設(shè)，
                    即，
                    
                     ……………3分
                    ，
                    ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 4分
                   （2）解：∵,…………………………………………5分
                    ，……………………… 7分
                故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分
                (3)   
                  ，            

                設(shè)面的法向量
                則
                取法向量
                A到平面EFG的距離=.…………………………12分
                20. (本小題滿分12分）解：（1）因為
                   所以,
                   而,因此，所以，即數(shù)列是首項和公比都為2的等比數(shù)列。  ………………………6分
                （3）   
由（1）知，
                所以數(shù)列的通項公式為.………8分
                      =
                      =    ………………………12分
                21. (本小題滿分12分）解：（1）
                當(dāng)時，由得，同，由得，或,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為和. ………3分列表如下：
                0
                +
                0
                -
                0
                所以，當(dāng)時，函數(shù)的極大值為0，極小值為。 ………………6分
                （2）
                在區(qū)間上單調(diào)遞減，
                當(dāng)時;
                當(dāng)時.              
………………9分
                恒成立，
                 解得,故的取值范圍是………………12分
                 
                22．（本小題滿分14分）
                  
（1）解法一：設(shè)，             …………1分
                即
                當(dāng)；                     …………3分
                當(dāng)                                              …………4分
                化簡得不合
                故點M的軌跡C的方程是                                                   …………5分
                  
（1）解法二：的距離小于1，
                ∴點M在直線l的上方，
                點M到F（1，0）的距離與它到直線的距離相等              …………3分
                所以曲線C的方程為                                                           …………5分
                  
（2）當(dāng)直線m的斜率不存在時，它與曲線C只有一個交點，不合題意，
                設(shè)直線m的方程為，
                代入 （☆）                                 …………6分
                與曲線C恒有兩個不同的交點
                設(shè)交點A，B的坐標(biāo)分別為，
                則                                                        …………7分
                ①由，
                         …………9分
                ②
                點O到直線m的距離，
                ………10分
                ，
                （舍去）
                                                                                                …………12分
                當(dāng)方程（☆）的解為
                若
                若                        …………13分
                當(dāng)方程（☆）的解為
                若
                若            
                    所以，          
…………14分