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        1. 某班有兩個(gè)課外活動(dòng)小組組織觀看奧運(yùn)會(huì).其中第一小組有足球票6張.排球票4張,第二小組有足球票4張.排球票6張.甲從第一小組的10張票中任抽1張.乙從第二小組的10張票中任抽1張.(1) 求兩人都抽到足球票的概率,(2)求兩人中至少有一人抽到足球票的概率. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分12分)

          假設(shè)某班級(jí)教室共有4扇窗戶,在每天上午第三節(jié)課上課預(yù)備鈴聲響起時(shí),每扇窗戶或被敞開或被關(guān)閉,且概率均為0.5,記此時(shí)教室里敞開的窗戶個(gè)數(shù)為.  

          (1)求的分布列,以及的數(shù)學(xué)期望;

          (2)若此時(shí)教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關(guān)閉,班長就會(huì)將關(guān)閉的窗戶全部敞開,否則維持原狀不變.記每天上午第三節(jié)課上課時(shí)該教室里敞開的窗戶個(gè)數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.

           

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          (本題滿分12分)

          在高二年級(jí)某班學(xué)生在數(shù)學(xué)校本課程選課過程中,已知第一小組與第二小組各有六位同學(xué).每位同學(xué)都只選了一個(gè)科目,第一小組選《數(shù)學(xué)運(yùn)算》的有1人,選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的有5人,第二小組選《數(shù)學(xué)運(yùn)算》的有2人,選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的有4人,現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析選課情況.

             (Ⅰ)求選出的4 人均選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的概率;

             (Ⅱ)設(shè)為選出的4個(gè)人中選《數(shù)學(xué)運(yùn)算》的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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          (本題滿分12分)

          在高二年級(jí)某班學(xué)生在數(shù)學(xué)校本課程選課過程中,已知第一小組與第二小組各有六位同學(xué).每位同學(xué)都只選了一個(gè)科目,第一小組選《數(shù)學(xué)運(yùn)算》的有1人,選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的有5人,第二小組選《數(shù)學(xué)運(yùn)算》的有2人,選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的有4人,現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析選課情況.

             (Ⅰ)求選出的4 人均選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的概率;

             (Ⅱ)設(shè)為選出的4個(gè)人中選《數(shù)學(xué)運(yùn)算》的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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          (本題滿分12分)

          某校為了探索一種新的教學(xué)模式,進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn),乙班為實(shí)驗(yàn)班,甲班為對(duì)比班,甲乙兩班的人數(shù)均為50人,一年后對(duì)兩班進(jìn)行測試,成績?nèi)缦卤恚ǹ偡郑?50分):

          甲班

          成績

          頻數(shù)

          4

          20

          15

          10

          1

          乙班

          成績

          頻數(shù)

          1

          11

          23

          13

          2

          (1)現(xiàn)從甲班成績位于內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析,請(qǐng)問用什么抽樣方法更合理,并寫出最后的抽樣結(jié)果;

          (2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計(jì)在這次測試中,甲班的平均分是101.8,請(qǐng)你估計(jì)乙班的平均分,并計(jì)算兩班平均分相差幾分;

          (3)完成下面2×2列聯(lián)表,你認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下, “這兩個(gè)班在這次測試中成績的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎?并說明理由。

           

          成績小于100分

          成績不小于100分

          合計(jì)

          甲班

          26

          50

          乙班

          12

          50

          合計(jì)

          36

          64

          100

          附:

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

          18.

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          (本題滿分12分)
          某校為了探索一種新的教學(xué)模式,進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn),乙班為實(shí)驗(yàn)班,甲班為對(duì)比班,甲乙兩班的人數(shù)均為50人,一年后對(duì)兩班進(jìn)行測試,成績?nèi)缦卤恚ǹ偡郑?50分):
          甲班

          成績





          頻數(shù)
          4
          20
          15
          10
          1
          乙班
          成績





          頻數(shù)
          1
          11
          23
          13
          2
          (1)現(xiàn)從甲班成績位于內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析,請(qǐng)問用什么抽樣方法更合理,并寫出最后的抽樣結(jié)果;
          (2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計(jì)在這次測試中,甲班的平均分是101.8,請(qǐng)你估計(jì)乙班的平均分,并計(jì)算兩班平均分相差幾分;
          (3)完成下面2×2列聯(lián)表,你認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下, “這兩個(gè)班在這次測試中成績的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎?并說明理由。
           
          成績小于100分
          成績不小于100分
          合計(jì)
          甲班

          26
          50
          乙班
          12

          50
          合計(jì)
          36
          64
          100
          附:

          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001

          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828

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          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          11

          12

          D

          B

          B

          B

          C

          C

          B

          B

          B

          C

          C

          C

          13         400               14       

          15          4                16      

          17(本小題滿分12分)解:(1)由已知得

              …………………….6分

          (2)

            ………………………….……….12分

          18. (本小題滿分12分)解:記“甲從第一小組的10張票中任抽1張,抽到足球票”為事件A,“乙從第二小組的10張票中任抽1張,抽到足球票”為事件B;記“甲從第一小組的10張票中任抽1張,抽到排球票”為事件,“乙從張二小組的10張票中任抽1張,抽到排球票”為事件,于是

                                        ……………………………………2分

          由于甲(或乙)是否抽到足球票,對(duì)乙(或甲)是否抽到足球票沒有影響,因此A與B是相互獨(dú)立事件!4分

          (1)甲、乙兩人都抽到足球票就是事件A、B同時(shí)發(fā)生,根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法概率公式,得到 ………………………7分

          因此,兩人都抽到足球票的概率是     ………………………8分

          (2)甲、乙兩人均未抽到足球票(事件、同時(shí)發(fā)生)的概率為

               ………………………9分

          所以,兩人中至少有1人抽到足球票的概率為

              

          因此,兩人中至少有1人抽到足球票的概率是   ………………………12分

          19.(本小題滿分12分)

                   (1)證明:取AB中點(diǎn)H,連結(jié)GH,HE,

                ∵E,F(xiàn),G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn),

                ∴GH∥AD∥EF,

                ∴E,F(xiàn),G,H四點(diǎn)共面. ……………………1分

                又H為AB中點(diǎn),

                ∴EH∥PB. ……………………………………2分

                又EH面EFG,PB平面EFG,

                ∴PB∥平面EFG. ………………………………4分

                   (2)解:取BC的中點(diǎn)M,連結(jié)GM、AM、EM,則GM//BD,

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                所成的角.………………5分

                     在Rt△MAE中,

                     同理,…………………………6分

                ∴在△MGE中,

                ………………7分

                故異面直線EG與BD所成的角為arccos,………………………………8分

                  解法二:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,

                則A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),

                  1.    (1)證明:

                         …………………………1分

                        設(shè),

                        即

                       

                         ……………3分

                        ,

                        ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 4分

                       (2)解:∵,…………………………………………5分

                        ,……………………… 7分

                    故異面直線EG與BD所成的角為arccos,………………………………8分

                    (3)   

                      ,            

                    設(shè)面的法向量

                    取法向量

                    A到平面EFG的距離=.…………………………12分

                    20. (本小題滿分12分)解:(1)因?yàn)?sub>

                       所以,

                       而,因此,所以,即數(shù)列是首項(xiàng)和公比都為2的等比數(shù)列。  ………………………6分

                    (3)    由(1)知,

                    所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.………8分

                          =

                          =    ………………………12分

                    21. (本小題滿分12分)解:(1)

                    當(dāng)時(shí),由得,同,由得,,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為. ………3分列表如下:

                    0

                    +

                    0

                    -

                    0

                    所以,當(dāng)時(shí),函數(shù)的極大值為0,極小值為。 ………………6分

                    (2)

                    在區(qū)間上單調(diào)遞減,

                    當(dāng)時(shí);

                    當(dāng)時(shí).               ………………9分

                    恒成立,

                     解得,故的取值范圍是………………12分

                     

                    22.(本小題滿分14分)

                       (1)解法一:設(shè),             …………1分

                    當(dāng);                     …………3分

                    當(dāng)                                              …………4分

                    化簡得不合

                    故點(diǎn)M的軌跡C的方程是                                                   …………5分

                       (1)解法二:的距離小于1,

                    ∴點(diǎn)M在直線l的上方,

                    點(diǎn)M到F(1,0)的距離與它到直線的距離相等              …………3分

                    所以曲線C的方程為                                                           …………5分

                       (2)當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí),它與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn),不合題意,

                    設(shè)直線m的方程為

                    代入 (☆)                                 …………6分

                    與曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

                    設(shè)交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為,

                                                                            …………7分

                    ①由,

                             …………9分

                    點(diǎn)O到直線m的距離

                    ………10分

                    ,

                    (舍去)

                                                                                                    …………12分

                    當(dāng)方程(☆)的解為

                                            …………13分

                    當(dāng)方程(☆)的解為

                               

                        所以,           …………14分