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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				 某班有兩個(gè)課外活動(dòng)小組組織觀看奧運(yùn)會(huì).其中第一小組有足球票6張.排球票4張,第二小組有足球票4張.排球票6張.甲從第一小組的10張票中任抽1張.乙從第二小組的10張票中任抽1張.(1)    求兩人都抽到足球票的概率,(2)求兩人中至少有一人抽到足球票的概率.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分12分）
          


          假設(shè)某班級(jí)教室共有4扇窗戶，在每天上午第三節(jié)課上課預(yù)備鈴聲響起時(shí)，每扇窗戶或被敞開或被關(guān)閉，且概率均為0.5，記此時(shí)教室里敞開的窗戶個(gè)數(shù)為．  
          


          (1)求的分布列,以及的數(shù)學(xué)期望；
          


          (2)若此時(shí)教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關(guān)閉，班長就會(huì)將關(guān)閉的窗戶全部敞開，否則維持原狀不變．記每天上午第三節(jié)課上課時(shí)該教室里敞開的窗戶個(gè)數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．
          


           
          

			
          
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          (本題滿分12分)
            
          在高二年級(jí)某班學(xué)生在數(shù)學(xué)校本課程選課過程中，已知第一小組與第二小組各有六位同學(xué).每位同學(xué)都只選了一個(gè)科目，第一小組選《數(shù)學(xué)運(yùn)算》的有1人，選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的有5人，第二小組選《數(shù)學(xué)運(yùn)算》的有2人，選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析選課情況.
            
             （Ⅰ）求選出的4 人均選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的概率；
            
             （Ⅱ）設(shè)為選出的4個(gè)人中選《數(shù)學(xué)運(yùn)算》的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          
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          (本題滿分12分)
            
          在高二年級(jí)某班學(xué)生在數(shù)學(xué)校本課程選課過程中，已知第一小組與第二小組各有六位同學(xué).每位同學(xué)都只選了一個(gè)科目，第一小組選《數(shù)學(xué)運(yùn)算》的有1人，選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的有5人，第二小組選《數(shù)學(xué)運(yùn)算》的有2人，選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析選課情況.
            
             （Ⅰ）求選出的4 人均選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的概率；
            
             （Ⅱ）設(shè)為選出的4個(gè)人中選《數(shù)學(xué)運(yùn)算》的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          
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          （本題滿分12分）
          


          某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn)，乙班為實(shí)驗(yàn)班，甲班為對(duì)比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對(duì)兩班進(jìn)行測試，成績?nèi)缦卤恚ǹ偡郑?50分）：
          


          甲班
          


          
 
          
  
  
          成績
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
 
          
 
          
  
  
          頻數(shù)
          
            		
  
  
          4
          
            		
  
  
          20
          
            		
  
  
          15
          
            		
  
  
          10
          
            		
  
  
          1
          
            		
 
          

          


          乙班
          


          
 
          
  
  
          成績
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
 
          
 
          
  
  
          頻數(shù)
          
            		
  
  
          1
          
            		
  
  
          11
          
            		
  
  
          23
          
            		
  
  
          13
          
            		
  
  
          2
          
            		
 
          

          


          （1）現(xiàn)從甲班成績位于內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析，請(qǐng)問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結(jié)果；
          


          （2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計(jì)在這次測試中，甲班的平均分是101.8，請(qǐng)你估計(jì)乙班的平均分，并計(jì)算兩班平均分相差幾分；
          


          （3）完成下面2×2列聯(lián)表，你認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下， “這兩個(gè)班在這次測試中成績的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎？并說明理由。
          


          
 
          
  
  
           
          
            		
  
  
          成績小于100分
          
            		
  
  
          成績不小于100分
          
            		
  
  
          合計(jì)
          
            		
 
          
 
          
  
  
          甲班
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          26
          
            		
  
  
          50
          
            		
 
          
 
          
  
  
          乙班
          
            		
  
  
          12
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          50
          
            		
 
          
 
          
  
  
          合計(jì)
          
            		
  
  
          36
          
            		
  
  
          64
          
            		
  
  
          100
          
            		
 
          

          


          附：
          


          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          0.15
          
            		
  
  
          0.10
          
            		
  
  
          0.05
          
            		
  
  
          0.025
          
            		
  
  
          0.010
          
            		
  
  
          0.005
          
            		
  
  
          0.001
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          2.072
          
            		
  
  
          2.706
          
            		
  
  
          3.841
          
            		
  
  
          5.024
          
            		
  
  
          6.635
          
            		
  
  
          7.879
          
            		
  
  
          10.828
          
            		
 
          

          


          18.
          

			
          
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          （本題滿分12分）
          某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn)，乙班為實(shí)驗(yàn)班，甲班為對(duì)比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對(duì)兩班進(jìn)行測試，成績?nèi)缦卤恚ǹ偡郑?50分）：
          甲班
          成績
           
           
           
           
           
           
          頻數(shù)
                     		4
                     		20
                     		15
                     		10
                     		1
           
          乙班
          成績
           
           
           
           
           
           
          頻數(shù)
                     		1
                     		11
                     		23
                     		13
                     		2
           
          （1）現(xiàn)從甲班成績位于內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析，請(qǐng)問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結(jié)果；
          （2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計(jì)在這次測試中，甲班的平均分是101.8，請(qǐng)你估計(jì)乙班的平均分，并計(jì)算兩班平均分相差幾分；
          （3）完成下面2×2列聯(lián)表，你認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下， “這兩個(gè)班在這次測試中成績的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎？并說明理由。
           
                     		成績小于100分
                     		成績不小于100分
                     		合計(jì)
           
          甲班
           
                     		26
                     		50
           
          乙班
                     		12
           
                     		50
           
          合計(jì)
                     		36
                     		64
                     		100
           
          附：

                     		0.15
                     		0.10
                     		0.05
                     		0.025
                     		0.010
                     		0.005
                     		0.001
           

                     		2.072
                     		2.706
                     		3.841
                     		5.024
                     		6.635
                     		7.879
                     		10.828
           
          

			
          
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          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          D
          B
          B
          B
          C
          C
          B
          B
          B
          C
          C
          C
          13         400              
14       
          15         
4               
16      

          17(本小題滿分12分）解：（1）由已知得
              …………………….6分
          （2）
            ………………………….……….12分
          18. (本小題滿分12分）解：記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件A，“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件B；記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，“乙從張二小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，于是
                                       
……………………………………2分
          由于甲（或乙）是否抽到足球票，對(duì)乙（或甲）是否抽到足球票沒有影響，因此A與B是相互獨(dú)立事件�！�4分
          （1）甲、乙兩人都抽到足球票就是事件A、B同時(shí)發(fā)生，根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法概率公式，得到 ………………………7分
          因此，兩人都抽到足球票的概率是    
………………………8分
          （2）甲、乙兩人均未抽到足球票（事件、同時(shí)發(fā)生）的概率為
              
………………………9分
          所以，兩人中至少有1人抽到足球票的概率為
               
          因此，兩人中至少有1人抽到足球票的概率是   ………………………12分
          19．(本小題滿分12分）


              
 
              
  
  
                



                
   
                
    
    
                
    
                   （1）證明：取AB中點(diǎn)H，連結(jié)GH，HE，
                ∵E，F(xiàn)，G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)，
                ∴GH∥AD∥EF，
                ∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面. ……………………1分
                又H為AB中點(diǎn)，
                ∴EH∥PB. ……………………………………2分
                又EH面EFG，PB平面EFG，
                ∴PB∥平面EFG. ………………………………4分
                   （2）解：取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，
                


                <legend id="o5kww"></legend>
                <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>
                <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
              2. 
 
                
  
  <sub id="o5kww"></sub>
                
   
                
    
    
                
    
                所成的角.………………5分
                     在Rt△MAE中，
，
                     同理，…………………………6分
                又，
                ∴在△MGE中，
                ………………7分
                故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分
                  解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，
                則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），
                


                  1. 
 
                    
  
  
                    
   
                    
    
    
                    
    
                       （1）證明：
                         …………………………1分
                        設(shè)，
                        即，
                        
                         ……………3分
                        ，
                        ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 4分
                       （2）解：∵,…………………………………………5分
                        ，……………………… 7分
                    故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分
                    (3)   
                      ，            

                    設(shè)面的法向量
                    則
                    取法向量
                    A到平面EFG的距離=.…………………………12分
                    20. (本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)?sub>
                       所以,
                       而,因此，所以，即數(shù)列是首項(xiàng)和公比都為2的等比數(shù)列。  ………………………6分
                    （3）   
由（1）知，
                    所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.………8分
                          =
                          =    ………………………12分
                    21. (本小題滿分12分）解：（1）
                    當(dāng)時(shí)，由得，同，由得，或,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為和. ………3分列表如下：
                    0
                    +
                    0
                    -
                    0
                    所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極大值為0，極小值為。 ………………6分
                    （2）
                    在區(qū)間上單調(diào)遞減，
                    當(dāng)時(shí);
                    當(dāng)時(shí).              
………………9分
                    恒成立，
                     解得,故的取值范圍是………………12分
                     
                    22．（本小題滿分14分）
                      
（1）解法一：設(shè)，             …………1分
                    即
                    當(dāng)；                     …………3分
                    當(dāng)                                              …………4分
                    化簡得不合
                    故點(diǎn)M的軌跡C的方程是                                                   …………5分
                      
（1）解法二：的距離小于1，
                    ∴點(diǎn)M在直線l的上方，
                    點(diǎn)M到F（1，0）的距離與它到直線的距離相等              …………3分
                    所以曲線C的方程為                                                           …………5分
                      
（2）當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，它與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，
                    設(shè)直線m的方程為，
                    代入 （☆）                                 …………6分
                    與曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
                    設(shè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，
                    則                                                        …………7分
                    ①由，
                             …………9分
                    ②
                    點(diǎn)O到直線m的距離，
                    ………10分
                    ，
                    （舍去）
                                                                                                    …………12分
                    當(dāng)方程（☆）的解為
                    若
                    若                        …………13分
                    當(dāng)方程（☆）的解為
                    若
                    若            
                        所以，          
…………14分
                     
                     
                     
                    		
                    
	
	

                    
	



                    

                      

                      








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