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        1. 2006―2007學年度四川省成都市高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測

          數(shù)學試題(理科)

           

          注意事項:全卷滿分為150分,完成時間為120分鐘.

          參考公式:如果事件A、B互斥,那么                     球的表面積公式

                P(A+B)=P(A)+P(B)                            

          如果事件A、B相互獨立,那么                 其中R表示球的半徑

          P(A?B)=P(A)?P(B)                          球的體積公式

          如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,          

          那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率

                              其中R表示球的半徑

                                      

          第Ⅰ卷

           

          一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共計60分。在每小題列出的4個選項中,只有一項是符合題目要求的,把正確選項代號涂在機讀卡的相應位置上.

          1.某,F(xiàn)有高一學生210人,高二學生270人,高三學生300人,學校學生會用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調(diào)查,如果已知從高一學生中抽取的人數(shù)為7,那從高三學生中抽取的人數(shù)應為                                 (    )

                 A.10                      B.9                        C.8                        D.7

          試題詳情

          U

          試題詳情

                 A.           B.            C.      D.

          試題詳情

          3.已知向量則不等式的解集為                    (    )

          試題詳情

                 A.                            B.

          試題詳情

                 C.                      D.

          試題詳情

          4.在中,“”是“為銳角三角形”的                           (    )

                 A.充分不必要條件                                 B.必要不充分條件

                 C.充要條件                                           D.既非充分又非必要條件

          試題詳情

          5.已知lm是不重合的直線,、是兩兩不重合的平面,給出下列命題:①若,;②若;③若,;④若直線l、m為異面直線,則                                                                                       (    )

                 A.①②                   B.①③                   C.①④                   D.②④

          試題詳情

          試題詳情

                 A.

          試題詳情

                 B.

          試題詳情

                 C.

          試題詳情

                 D.

          試題詳情

          7.已知無窮等比數(shù)列的公比為為其前n項和,又的值為                                        (    )

          試題詳情

                 A.                      B.                  C.                     D.1

          試題詳情

          8.某次文藝匯演,要將A、B、C、D、E、F這六個不同節(jié)目編排成節(jié)目單,如下表:

          序號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          節(jié)目

           

           

           

           

           

           

              如果A、B兩個節(jié)目要相鄰,且都不排在第3號位置,那么節(jié)目單上不同的排序方式有

                                                                                                                                        (    )

                 A.192種                B.144種                C.96種                  D.72種

          試題詳情

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                <td id="4wjjo"></td>

                試題詳情

                       A.                   B.

                試題詳情

                       C.          D.

                試題詳情

                10.已知函數(shù)的反函數(shù)為的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且,則實數(shù)a的值為(    )

                試題詳情

                       A.2                        B.1                        C.-1                     D.

                試題詳情

                11.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù),則實數(shù)取值范圍為(    )

                試題詳情

                       A.(1,)        B.(1,8)              C.(4,8)              D.

                試題詳情

                12.已知拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè),其中,在這些拋物線中,記隨機變量的取值             的數(shù)學期望值                                              (    )

                試題詳情

                       A.                      B.                       C.                      D.

                 

                第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)

                 

                試題詳情

                二、填空題:(本大題共4小題,每小題4分,共16分)把答案填在題中橫線上.

                13.已知                 .

                試題詳情

                14.已知,則=                           .

                試題詳情

                15.在等差數(shù)列中,現(xiàn)從的前10項中隨機取數(shù),每次取出一個數(shù),取后放回,連續(xù)抽取3次,假定每次取數(shù)互不影響,那么在這三次取數(shù)中,取出的數(shù)恰好為兩個正數(shù)和一個負數(shù)的概率為            (用數(shù)字作答).

                試題詳情

                16.定義在(-1,1)上的函數(shù),的取值范圍為                        .

                解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟.

                試題詳情

                三、解答題:(本大題共6小題,共74分)

                17.(本小題滿分12分)

                試題詳情

                    已知函數(shù)

                試題詳情

                   (Ⅰ)若求函數(shù)的值域;

                試題詳情

                   (Ⅱ)在中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若

                試題詳情

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                試題詳情

                18.(本小題滿分12分)

                試題詳情

                如圖,已知四棱錐P―ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,點M、N分別在側(cè)棱PD、PC上,且.

                   (Ⅰ)求證:PCAM;

                   (Ⅱ)求證:PC⊥平面AMN;

                   (Ⅲ)求二面角B―AN―M的大小.

                試題詳情

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                試題詳情

                19.(本小題滿分12分)

                試題詳情

                已知二次函數(shù)滿足,且關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間(-3,-2),(0,1)內(nèi).

                試題詳情

                   (Ⅰ)的取值范圍;

                試題詳情

                   (Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間(-1-c,1-c)上具有單調(diào)性,求實數(shù)c的取值范圍.

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                試題詳情

                20.(本小題滿分12分)

                某商場以100元/件的價格購進一批襯衣,以高于進價的價格出售,銷售有淡季旺季之分.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):

                試題詳情

                ①銷售量(件)與襯衣標價x(元/件)在銷售旺季近似地符合函數(shù)關(guān)系:;在銷售淡季近似地符合函數(shù)關(guān)系:、、為常數(shù);

                ②在銷售旺季,商場以140元/件的價格銷售能獲得最大銷售利潤;

                試題詳情

                ③若稱①中時的標價x為襯衣的“臨界價格”,則銷售旺季的“臨界價格”是銷售淡季的“臨界價格”的1.5倍.

                請根據(jù)上述信息,完成下面問題:

                   (Ⅰ)填出表格中空格的內(nèi)容;

                數(shù)量關(guān)系

                 

                銷售季節(jié)

                標價

                (元/件)

                試題詳情

                銷售量(件)

                (含k、b1或b­2

                不同季節(jié)的銷售總利潤y(元)

                與標價x(元/件)的函數(shù)關(guān)系式

                旺  季

                x

                試題詳情

                 

                淡  季

                x

                 

                 

                   (Ⅱ)在銷售淡季,該商場要獲得最大銷售利潤,襯衣的標價應定為多少元才合適?

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                試題詳情

                21.(本小題滿分12分)

                試題詳情

                已知向量,

                試題詳情

                把其中所滿足的關(guān)系式記為若函數(shù)為奇函數(shù),且當有最小值

                試題詳情

                   (Ⅰ)求函數(shù)的表達式;

                試題詳情

                   (Ⅱ)設,滿足如下關(guān)系:求數(shù)列的通項公式,并求數(shù)列n項的和.

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                試題詳情

                22.(本小題滿分14分)

                試題詳情

                已知函數(shù)

                試題詳情

                   (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值;

                試題詳情

                   (Ⅱ)當(其中e=2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù));

                試題詳情

                   (Ⅲ)若

                參 考 答 案

                 

                第Ⅰ卷(選擇題  共60分)

                 

                試題詳情

                一、選擇題:(每小題5分,共60分)

                1.A.210 :7=30 :1,∴從高三學生中抽取的人數(shù)應為選A.

                試題詳情

                2.B.選C.

                試題詳情

                3.D.選D.

                試題詳情

                4.B.在為銳角,不一定為銳角三角形;若為銳角三角形,則必有,選B.

                試題詳情

                5.C.①正確;②還可能,錯誤;③l還需與的交一垂直,錯誤;④由平面與平面平行的性質(zhì)定理可知正確,選C.

                試題詳情

                6.C.由圖可知驗證可知,選C.

                試題詳情

                7.D.為等比數(shù)列,,

                試題詳情

                   由

                試題詳情

                   選B.

                試題詳情

                8.B.由題意得種,選B.

                試題詳情

                9.A.分別以OB、OA、OD所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系O―xyz,易得A(0,R,0),B(R,0,0),C(0,,D(0,0,R),選A.

                試題詳情

                10.A.中的

                試題詳情

                選A.

                試題詳情

                11.D.由上是單調(diào)弟增函數(shù)知同時成立,解不等式組得,選D.

                試題詳情

                12.A.

                第Ⅱ卷(非選擇題  共90分)

                 

                試題詳情

                二、填空題:(每小題4分,共16分)

                13.1

                試題詳情

                14.502.令

                試題詳情

                   

                試題詳情

                15..由可得等差數(shù)列的通項公式為2,…,10);由題意,三次取數(shù)相當于三次獨立重復試驗,在每次試驗中取得正數(shù)的概率為,取得負數(shù)的概率為,在三次取數(shù)中,取出的數(shù)恰好為兩個正數(shù)和一個負數(shù)的概率為

                試題詳情

                16.為奇函數(shù);又

                試題詳情

                在(-1,0)上是單調(diào)遞減函數(shù).由奇數(shù)的性質(zhì)可知上為單調(diào)遞減函數(shù);

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                解得

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                三、解答題:(共74分)

                17.解:(Ⅰ)………………3分

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                的值域為[0,1].…………………………4分

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                   (Ⅱ)

                試題詳情

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                ……………………2分

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                中,

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                試題詳情

                解得

                試題詳情

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                …………………………3分

                試題詳情

                18.解:(Ⅰ)因為四棱錐P―ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,故建立如圖所示的空間直角坐標系又PA=AD=2,

                則有P(0,0,2),D(0,2,0).

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                試題詳情

                試題詳情

                ………………4分

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                  1. 試題詳情

                    試題詳情

                    同理可得

                    試題詳情

                    即得…………………………3分

                    試題詳情

                            由

                    試題詳情

                           

                    試題詳情

                            又

                    試題詳情

                            ………………………………1分

                    試題詳情

                       (Ⅲ)設平面BAN的法向量為

                    試題詳情

                    試題詳情

                    試題詳情

                    試題詳情

                    結(jié)合圖形可知,所注二面角B―AN―M的大小為…………4分

                    試題詳情

                    19.解:(Ⅰ)由題知,…………………………2分

                    試題詳情

                    試題詳情

                    …………4分

                    試題詳情

                    (Ⅱ)令

                    試題詳情

                    是減函數(shù).

                    試題詳情

                    試題詳情

                    試題詳情

                    從而函數(shù)上為減函數(shù).………………2分

                    試題詳情

                    試題詳情

                    ………………4分

                    試題詳情

                    20.解(Ⅰ)

                     

                    標價

                    (元/件)

                    試題詳情

                    銷售量(件)

                    (含k、b1或b­2

                    不同季節(jié)的銷售總利潤y(元)

                    與標價x(元/件)的函數(shù)關(guān)系式

                    旺  季

                    x

                    試題詳情

                    試題詳情

                    淡  季

                    x

                    試題詳情

                    試題詳情

                    試題詳情

                       (Ⅱ)在(Ⅰ)的表達式中,由可知,

                    試題詳情

                    在銷銷售旺季,當時,利潤y取最大值;

                    試題詳情

                    在銷銷售淡季,當時,利潤y取最大值.

                    下面分銷售旺季和銷售淡季進行討論:

                    由②知,在銷售旺季,商場以140元/件價格出售時,能獲得最大利潤.

                    試題詳情

                    因此在銷售旺季,當標價時,利潤y取最大值.

                    試題詳情

                    此時

                    試題詳情

                    知,在銷售旺季,襯衣的“臨界價格”為180元/件.……4分

                    ∴由③知,在銷售淡季,襯衣的“臨界價格”為120元/件.

                    試題詳情

                    可見在銷售淡季,當標價元/件時,銷售量為

                    試題詳情

                    此時,

                    試題詳情

                    ∴在銷售淡季,當標價元/件時,利潤y取最大值.

                    故在銷售淡季,商場要獲得最大利潤,應將襯衣的標價定為110元/件合適.……4分

                    試題詳情

                    21.解:(Ⅰ)由p//q,得

                    試題詳情

                                                      …………2分

                    試題詳情

                    又函數(shù)為奇函數(shù),有

                    試題詳情

                    試題詳情

                                                                             …………3分

                    試題詳情

                       (Ⅱ)

                    試題詳情

                    試題詳情

                                                                     …………3分

                    試題詳情

                    (n∈N*).                                     …………1分

                    試題詳情

                    試題詳情

                       ①

                    試題詳情

                        ②

                    試題詳情

                    ①-②,得

                    試題詳情

                    試題詳情

                    22.解:(Ⅰ)…………1分

                    試題詳情

                                  上是單調(diào)遞增函數(shù).

                    試題詳情

                                 

                    試題詳情

                                  同理,令

                    試題詳情

                                  ∴f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.……………………2分

                    試題詳情

                                  由此可知…………………………………………1分

                    試題詳情

                       (Ⅱ)由(I)可知當時,有,

                    試題詳情

                                  即.

                    試題詳情

                           .……………………………………………………………………3分

                    試題詳情

                      (Ⅲ)將變形,得

                    試題詳情

                                  ,

                    試題詳情

                                  即證明

                    試題詳情

                                  設函數(shù)……………………………………3分

                    試題詳情

                                 

                    試題詳情

                                  ∴函數(shù))上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

                    試題詳情

                                  ∴的最小值為,即總有

                    試題詳情

                                  而

                    試題詳情

                                 

                    試題詳情

                                  即

                    試題詳情

                                  令

                    試題詳情

                                 

                    試題詳情

                                  ……………………………………4分

                     

                     

                    試題詳情

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