Question

直角坐標(biāo)平面內(nèi)能完全“覆蓋”區(qū)域Ω：

y≤2 x+y+4≥0 x-y-2≤0

的最小圓的方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由約束條件作出可行域，得到可行域?yàn)槿�角形及其�?nèi)部區(qū)域，然后求解三角形的外接圓方程即可．

解答： 解：由

y≤2 x+y+4≥0 x-y-2≤0

作可行域如圖，

聯(lián)立

x+y+4=0 x-y-2=0

，解得A（-1，-3）．
聯(lián)立

y=2 x-y-2=0

，解得B（4，2）．
聯(lián)立

y=2 x+y+4=0

，解得C（-6，2）．
∴AB的垂直平分線方程為x+y-1=0．
BC的垂直平分線方程為x=-1．
聯(lián)立

x+y-1=0 x=-1

，解得△ABC的外接圓的圓心為（-1，2）．
半徑為

(-1+1)2+(2+3)2

=5．
∴△ABC的外接圓的方程為（x+1）²+（y-2）²=25．
故答案為：（x+1）²+（y-2）²=25．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．