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          在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a（sinA-sinB）+bsinB=csinC上．
          （1）求角C的值；
          （2）若c=1，且△ABC為銳角三角形，求△ABC的面積的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦定理,余弦定理
          
                
          專題：解三角形
          
                
          分析：第（1）問利用正弦定理把條件中的邊角關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式，進(jìn)而用余弦定理可求出C；第（2）問結(jié)合條件選擇適當(dāng)?shù)拿娣e公式，在求面積的最大值時(shí)使用不等式的性質(zhì)．
          
                
          解答：
                （1）解：∵a（sinA-sinB）+bsinB=csinC
          ∴由正弦定理得：a（a-b）+b2=c2
          即a2+b2-c2=ab
          由余弦定理得：cosC=
          a2+b2-c2
          2ab
          =
          1
          2
          ，
          ∵角C為三角形的內(nèi)角，
          ∴c=
          π
          3
          ．
          （2）∵S=
          1
          2
          absinC=
          		3
          4
          ab          ，c=1
          由（1）得，cosC=
          a2+b2-c2
          2ab
          =
          1
          2
          ，
          ∴a2+b2-1=ab
          由不等式的性質(zhì)：a2+b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，
          ∴ab≤1
          ∴S=
          1
          2
          absinC=
          		3
          4
          ab          ≤
          		3
          4
          ．
          所以△ABC的面積的最大值為
          		3
          4
          ．
                
          
                
          點(diǎn)評：本題考查了利用正、余弦定理解三角形，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)式子的特點(diǎn)及形式合理的選擇定理及公式．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a，b是關(guān)于x的方程x2sinθ+xcosθ-2=0（θ∈R）的兩個(gè)互異實(shí)根，直線l過點(diǎn)A（a，a2），B（b，b2），則坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離是（　�。�
          
                
          A、2
          B、2|tanθ|
          C、2|cotθ|
          D、2|sinθcosθ|
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)fn（x）=2sin（anx+
          π
          6
          ）（an＞0，n∈N*），其周期為n（n+1），Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
          （Ⅰ）求an，Sn的表達(dá)式；
          （Ⅱ）設(shè)bn=fn（1），求{bn}的最大、最小項(xiàng)的值；
          （Ⅲ）在（2）的條件下，證明：bn＜Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=2x2-alnx．
          （Ⅰ）若a=4，求函數(shù)f（x）的極小值；
          （Ⅱ）設(shè)函數(shù)g(x)=-
          3
          2
          x2+(1-a)x          ，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個(gè)不同的自變量xi（x=1，2，3）使得f（xi）+g（xi）的值相等，若存在，請求出a的范圍，若不存在，請說明理由？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax3-bx2+9x+2，若f（x）在x=1處的切線方程為3x+y-6=0．
          （Ⅰ）求f（x）的解析式；
          （Ⅱ）若對任意的x∈[
          1
          4
          ，2]都有f（x）≥t2-2t-1成立，求函數(shù)g（t）=t2+t-2的最值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，以Rt△ABC直角邊AC上一點(diǎn)O為圓心，OC為半徑的⊙O與AC另一個(gè)交點(diǎn)E，D為斜邊AB上一點(diǎn)且在⊙O上，AD2=AE•AC．
          （Ⅰ）證明AB是⊙O的切線；
          （Ⅱ）若DE•OB=8，求⊙O的半徑．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．
          （Ⅰ）若關(guān)于x的不等式g（x）≥0的解集為{x|-5≤x≤-1}，求實(shí)數(shù)m的值；
          （Ⅱ）若f（x）＞g（x）對于任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ex-x（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
          （1）求f（x）的最小值；
          （2）設(shè)不等式f（x）＞ax的解集為P，若M={x|
          1
          2
          ≤x≤2}          ，且M∩P≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
          （3）已知n∈N*，且Sn=
          ∫
          n
          0
          f(x)dx          ，是否存在等差數(shù)列{an}和首項(xiàng)為f（1）公比大于0的等比數(shù)列{bn}，使得Sn=An+Bn（其中An，Bn分別是數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和）？若存在，請求出數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          直角坐標(biāo)平面內(nèi)能完全“覆蓋”區(qū)域Ω：
          y≤2
          x+y+4≥0
          x-y-2≤0
          的最小圓的方程為
           
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案