Question

已知函數(shù)f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．
（Ⅰ）若關(guān)于x的不等式g（x）≥0的解集為{x|-5≤x≤-1}，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若f（x）＞g（x）對(duì)于任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題,絕對(duì)值不等式的解法

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）利用關(guān)于x的不等式g（x）≥0的解集為{x|-5≤x≤-1}，建立方程組，即可求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若f（x）＞g（x）恒成立，所以|x-2|+|x+3|＞m恒成立，求出左邊的最小值，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：（Ⅰ）因?yàn)間（x）=-|x+3|+m≥0，
所以|x+3|≤m，所以-m-3≤x≤m-3，
由題意

-m-3=-5 m-3=-1

，所以m=2；                            …（5分）
（Ⅱ）若f（x）＞g（x）恒成立，所以|x-2|+|x+3|＞m恒成立，
因?yàn)閨x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5，當(dāng)且僅當(dāng)（x-2）（x+3）≤0時(shí)取等，
所以m＜5．…．（10分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查絕對(duì)值不等式的應(yīng)用問(wèn)題，有一定的靈活性，屬于中檔題．