Question

甲、乙兩位同學(xué)從A、B、C、D共4所高校中，任選兩所參加自主招生考試（并且只能選兩所高校），但同學(xué)甲特別喜歡A高校，他除選A高校外，再在余下的3所中隨機(jī)選1所；同學(xué)乙對(duì)4所高校沒有偏愛，在4所高校中隨機(jī)選2所．
（1）求乙同學(xué)選中D高校的概率；
（2）求甲、乙兩名同學(xué)恰有一人選中D高校的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用列舉法寫出乙同學(xué)選擇高校的所有基本事件，從中找出乙同學(xué)選擇D高校的基本事件，利用基本事件個(gè)數(shù)比求概率；
（2）根據(jù)題意，利用列舉法寫出甲、乙兩位同學(xué)選擇高校的所有基本事件，從中找出恰有一人選中D高校的基本事件，利用基本事件個(gè)數(shù)比求概率．

解答： 解：（1）乙同學(xué)選擇高校的情況有6種情況，AB，AC，AD，BC，BD，CD；
而乙同學(xué)選中D高校的情況有AD，BD，CD共3種，
∴乙同學(xué)選中D高校的概率為

3

6

=

1

2

；
（2）甲、乙兩位同學(xué)選擇高校的情況有以下18種情況：
甲選AB，乙分別選AB，AC，AD，BC，BD，CD；
甲選AC，乙分別選AB，AC，AD，BC，BD，CD；
甲選AD，乙分別選AB，AC，AD，BC，BD，CD．
其中甲、乙恰有一人選中D高校的有甲甲選AB，乙分別選AD，BD，CD；甲選AC，乙分別選AD，BD，CD；甲選AD，乙分別選AB，AC，BC．
共9種情況．
∴甲、乙兩名同學(xué)恰有一人選中D高校的概率為

9

18

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型的概率計(jì)算，寫出所有的基本事件及找出符合條件的基本事件，利用基本事件個(gè)數(shù)比求概率是解答此類問題的常用方法．