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          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F橢圓與過原點(diǎn)的直線交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若|AB|=26，|BF|=10，cos∠ABF=
          5
          13
          ，則橢圓的離心率為（　�。�
          A．
          5
          13
          		B．
          5
          7
          		C．
          13
          17
          		D．
          6
          17
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          如圖所示，
          在△AFB中，由余弦定理可得：
          |AF|2=|AB|2+|BF|2-2|AB||BF|cos∠ABF，
          ∵|AB|=26，|BF|=10，cos∠ABF=
          5
          13
          ，
          ∴|AF|2=262+102-2×26×10×
          5
          13
          =576，
          解得|AF|=24．
          設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF′，AF′．根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形AFBF′是矩形．
          ∴|BF′|=|AF|=24，|FF′|=26．
          ∴2a=10+24=34，2c=26，解得a=17，c=13．
          ∴e=
          13
          17
          ．
          故選B．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          命題P“曲線sinα•x2+cosα•y2=1為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”，寫出讓命題P成立的一個(gè)充分條件______（請(qǐng)?zhí)顚戧P(guān)于α的值或區(qū)間）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)P為橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1          上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，若|PF1|：|PF2|=3：1，則∠F1PF2的大小為（　　）
          A．30°B．60°C．90°D．120°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）滿足：
          		(x+1)2+y2
          +
          		(x-1)2+y2
          =4，則點(diǎn)P的軌跡的離心率是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過直線l：y=x+9上的一點(diǎn)P作一個(gè)長(zhǎng)軸最短的橢圓，使其焦點(diǎn)為F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），則橢圓的方程為（　　）
          A．
          x2
          12
          +
          y2
          3
          =1          		B．
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1
          C．
          x2
          45
          +
          y2
          36
          =1          		D．
          x2
          81
          +
          y2
          72
          =1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          橢圓：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線y=
          		3
          (x+c)          與橢圓交于M點(diǎn)，滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，則離心率是（　　）
          A．
          		2
          2
          		B．
          		3
          -1          		C．
          		3
          -1
          2
          		D．
          		3
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0），A（2，0）為長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，弦BC過橢圓的中心O，且
          AC
          •
          BC
          =0，|
          OC
          -
          OB
          |          =2|
          BC
          -
          BA
          |          ，則其焦距為（　�。�
          A．
          2
          		6
          3
          		B．
          4
          		3
          3
          		C．
          4
          		6
          3
          		D．
          2
          		3
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率是
          1
          2
          ，則
          b2+1
          3a
          的最小值為（　�。�
          A．
          		3
          3
          		B．1C．
          2
          		3
          3
          		D．2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左，右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，短軸的上端點(diǎn)為B，短軸上的兩個(gè)三等分點(diǎn)為P，Q，且F1PF2Q為正方形．
          （1）求橢圓的離心率；
          （2）若過點(diǎn)B作此正方形的外接圓的切線在x軸上的一個(gè)截距為-
          3
          		2
          4
          ，求此橢圓方程．
          

			
          

			
          
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