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        1. 橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)的離心率是
          1
          2
          ,則
          b2+1
          3a
          的最小值為(  )
          A.
          3
          3
          B.1C.
          2
          3
          3
          D.2
          由題意可得,
          c
          a
          =
          1
          2

          即c=
          1
          2
          a
          ∴b2=a2-c2=
          3a2
          4

          b2+1
          3a
          =
          3a2
          4
          +1
          3a
          =
          a
          4
          +
          1
          3a
          ≥2
          a
          4
          1
          3a
          =
          3
          3

          當(dāng)且僅當(dāng)
          a
          4
          =
          1
          3a
          即a=
          3
          2
          時(shí)取等號(hào)
          b2+1
          3a
          的最小值為
          3
          3

          故選A
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          設(shè)點(diǎn)P是橢圓
          x2
          49
          +
          y2
          24
          =1
          上一動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),若|PF1|=6,則|OP|長(zhǎng)為( 。
          A.5B.10C.8D.7

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F橢圓與過(guò)原點(diǎn)的直線交于A,B兩點(diǎn),連接AF,BF,若|AB|=26,|BF|=10,cos∠ABF=
          5
          13
          ,則橢圓的離心率為( 。
          A.
          5
          13
          B.
          5
          7
          C.
          13
          17
          D.
          6
          17

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          m
          =1
          的離心率e∈[
          2
          2
          ,1)
          ,則m的取值范圍為_(kāi)_____.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          設(shè)F1,F(xiàn)2分別為橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)的左、右焦點(diǎn),過(guò)F2的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),直線l的傾斜角為60°,F(xiàn)1到直線l的距離為2
          3

          (Ⅰ)求橢圓C的焦距;
          (Ⅱ)如果
          AF2
          =2
          F2B
          ,求橢圓C的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1
          上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于3,那么點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)F2的距離等于______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          上到點(diǎn)A(0,b)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是B(0,-b),則橢圓的離心率的取值范圍為(  )
          A.(0,
          6
          3
          ]
          B.[
          6
          3
          ,1)
          C.(0,
          2
          2
          ]
          D.[
          2
          2
          ,1)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          橢圓4x2+y2=4的準(zhǔn)線方程是( 。
          A.y=±
          4
          3
          3
          x
          B.x=±
          4
          3
          3
          y
          C.y=±
          4
          3
          3
          D.x=
          +-
          4
          3
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)的離心率為e=
          2
          2
          ,左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,
          3
          ),且F2在線段PF1的中垂線上.
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)如果圓E:(x-
          1
          2
          2+y2=r2被橢圓C所覆蓋,求圓的半徑r的最大值.

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