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          過直線l：y=x+9上的一點P作一個長軸最短的橢圓，使其焦點為F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），則橢圓的方程為（　�。�
          A．
          x2
          12
          +
          y2
          3
          =1          		B．
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1
          C．
          x2
          45
          +
          y2
          36
          =1          		D．
          x2
          81
          +
          y2
          72
          =1
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)直線l上的占P（t，t+9），
          取F1（-3，0）關(guān)于l的對稱點Q（-9，6），
          根據(jù)橢圓定義，2a=|PF1|+|PF2|=|PQ|+|PF2|≥|QF2|=6
          		5

          當(dāng)且僅當(dāng)Q，P，F(xiàn)2共線，即kPF2=kQF2，
          即
          t+9
          t-3
          =
          6
          -12
          ，
          上述不等式取等號，∴t=-5．
          ∴P（-5，4），
          據(jù)c=3，a=3
          		5
          ，知a2=45，b2=36，
          ∴橢圓的方程為
          x2
          45
          +
          y2
          36
          =1．
          故選C．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知F1，F(xiàn)2為橢圓x2+6y2=36的兩個焦點，P為橢圓上一點且PF1⊥PF2，則△F1PF2的面積是（　�。�
          A．36B．12C．6D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          （文）橢圓具有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點．今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點A、B是它的焦點，長軸長為2a，焦距為2c，靜放在點A的小球（小球的半徑忽略不計）從點A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點A時，小球經(jīng)過的路程是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          5
          +y2=1          的左右焦點為F1，F(xiàn)2，設(shè)P（x0，y0）為橢圓上一點，當(dāng)∠F1PF2為直角時，點P的橫坐標x0=（　�。�
          A．±
          15
          4
          		B．±
          		15
          2
          		C．±
          1
          2
          		D．±2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          直線y=kx+1與橢圓
          x2
          5
          +
          y2
          m
          =1          總有公共點，則m的值是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左焦點為F橢圓與過原點的直線交于A，B兩點，連接AF，BF，若|AB|=26，|BF|=10，cos∠ABF=
          5
          13
          ，則橢圓的離心率為（　　）
          A．
          5
          13
          		B．
          5
          7
          		C．
          13
          17
          		D．
          6
          17
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          橢圓
          x2
          36
          +
          y2
          27
          =1          ，過右焦點F作不垂直于x軸的弦交橢圓于A、B兩點，AB的垂直平分線交x軸于N，則|NF|：|AB|等于______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左、右焦點，過F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，F(xiàn)1到直線l的距離為2
          		3
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的焦距；
          （Ⅱ）如果
          AF2
          =2
          F2B
          ，求橢圓C的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的兩個焦點是F1（-c，0）、F2（c，0），M是橢圓上一點，且
          F1M
          •
          F2M
          =0，則離心率e的取值范圍是 ______．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案