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          橢圓：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），左右焦點分別是F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線y=
          		3
          (x+c)          與橢圓交于M點，滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，則離心率是（　　）
          A．
          		2
          2
          		B．
          		3
          -1          		C．
          		3
          -1
          2
          		D．
          		3
          2
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵橢圓的方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0），作圖如右圖：
          ∵橢圓的焦距為2c，
          ∴直線y=
          		3
          （x+c）經過橢圓的左焦點F1（-c，0），又直線y=
          		3
          （x+c）與橢圓交于M點，
          ∴傾斜角∠MF1F2=60°，又∠MF1F2=2∠MF2F1，
          ∴∠MF2F1=30°，
          ∴∠F1MF2=90°．
          設|MF1|=x，則|MF2|=
          		3
          x，|F1F2|=2c=2x，故x=c．
          ∴|MF1|+|MF2|=（
          		3
          +1）x=（
          		3
          +1）c，
          又|MF1|+|MF2|=2a，
          ∴2a=（
          		3
          +1）c，
          ∴該橢圓的離心率e=
          c
          a
          =
          2
          		3
          +1
          =
          		3
          -1．
          故選：B．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若橢圓
          x2
          2
          +
          y2
          m
          =1          的離心率為
          1
          2
          ，則實數(shù)m等于（　�。�
          A．
          3
          2
          		B．
          3
          8
          		C．
          3
          2
          或
          8
          3
          		D．
          3
          8
          或
          2
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          F1、F2是橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          7
          =1          的兩個焦點，A為橢圓上一點，且∠F1AF2=60°，則△F1AF2的面積為（　�。�
          A．
          7
          		3
          3
          		B．
          7
          2
          		C．
          7
          4
          		D．
          7
          		5
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          橢圓
          x2
          4
          +y2=1          的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個直角三角形的三個頂點，則點P到x軸的距離為（　�。�
          A．
          1
          2
          		B．
          		3
          3
          		C．
          1
          2
          或
          		3
          3
          		D．以上均不對
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左焦點為F橢圓與過原點的直線交于A，B兩點，連接AF，BF，若|AB|=26，|BF|=10，cos∠ABF=
          5
          13
          ，則橢圓的離心率為（　�。�
          A．
          5
          13
          		B．
          5
          7
          		C．
          13
          17
          		D．
          6
          17
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          以橢圓上任意一點與焦點所連接的線段為直徑的圓與以長軸為直徑的圓的位置關系是（　�。�
          A．相離B．相交C．內切D．無法確定
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          m
          =1          的離心率e∈[
          		2
          2
          ，1)          ，則m的取值范圍為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1          上一點P到焦點F1的距離等于3，那么點P到另一焦點F2的距離等于______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F2作傾斜角為120°的直線與橢圓的一個交點為M，若MF1垂直于x軸，則橢圓的離心率為（　�。�
          A．
          12-2
          		3
          11
          		B．2-
          		3
          		C．2（2-
          		3
          ）          		D．
          		3
          3
          

			
          

			
          
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