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        1. F1、F2是橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          7
          =1
          的兩個(gè)焦點(diǎn),A為橢圓上一點(diǎn),且∠F1AF2=60°,則△F1AF2的面積為( 。
          A.
          7
          3
          3
          B.
          7
          2
          C.
          7
          4
          D.
          7
          5
          2
          依題意,作圖如下:
          ∵a2=9,b2=7,
          ∴c2=a2-b2=2,
          又|AF1|+|AF2|=2a=6,|F1F2|=2c=2
          2
          ,∠F1AF2=60°,
          在△F1AF2中,由余弦定理得:
          |F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2-2|AF1|•|AF2|cos∠F1AF2
          =(|AF1|+|AF2|)2-3|AF1|•|AF2|,
          即4c2=4a2-3|AF1|•|AF2|,
          ∴3|AF1|•|AF2|=4b2=28,
          ∴|AF1|•|AF2|=
          28
          3
          ,
          ∴△F1AF2的面積S=
          1
          2
          |AF1|•|AF2|sin∠F1AF2=
          1
          2
          ×
          28
          3
          ×
          3
          2
          =
          7
          3
          3

          故選:A.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          過(guò)橢圓
          x2
          36
          +
          y2
          25
          =1的焦點(diǎn)F1作直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn),F(xiàn)2是此橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn),則△ABF2的周長(zhǎng)為______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          在平面直角坐標(biāo)系中,已知一個(gè)橢圓的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)為F(-
          3
          ,0)
          ,且過(guò)D(2,0).
          (1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A(1,0),求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          ,其左、右兩焦點(diǎn)分別為F1、F2.直線L經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F2,且與橢圓交于A、B兩點(diǎn).若A、B、F1構(gòu)成周長(zhǎng)為4
          2
          的△ABF1,橢圓上的點(diǎn)離焦點(diǎn)F2最遠(yuǎn)距離為
          2
          +1
          ,且弦AB的長(zhǎng)為
          4
          2
          3
          ,求橢圓和直線L的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          設(shè)P為橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1
          上的一點(diǎn),F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn),若|PF1|:|PF2|=3:1,則∠F1PF2的大小為( 。
          A.30°B.60°C.90°D.120°

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為左焦點(diǎn),當(dāng)
          FB
          AB
          時(shí),其離心率為
          5
          -1
          2
          ,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”,類比“黃金橢圓”,可推算出“黃金雙曲線”的離心率為(  )
          A.
          5
          +1
          2
          B.
          5
          -1
          2
          C.
          5
          +1
          D.
          5
          -1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)滿足:
          (x+1)2+y2
          +
          (x-1)2+y2
          =4,則點(diǎn)P的軌跡的離心率是______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          橢圓:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0),左右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,焦距為2c,若直線y=
          3
          (x+c)
          與橢圓交于M點(diǎn),滿足∠MF1F2=2∠MF2F1,則離心率是( 。
          A.
          2
          2
          B.
          3
          -1
          C.
          3
          -1
          2
          D.
          3
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          橢圓的長(zhǎng)軸為A1A2,B為短軸一端點(diǎn),若∠A1BA2=120°,則橢圓的離心率為(  )
          A.
          6
          3
          B.
          3
          3
          C.
          3
          2
          D.
          1
          2

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