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        1. 設(shè)橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的左,右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,短軸的上端點(diǎn)為B,短軸上的兩個(gè)三等分點(diǎn)為P,Q,且F1PF2Q為正方形.
          (1)求橢圓的離心率;
          (2)若過點(diǎn)B作此正方形的外接圓的切線在x軸上的一個(gè)截距為-
          3
          2
          4
          ,求此橢圓方程.
          (1)由題意知:P(0,
          b
          3
          )
          ,設(shè)F1(-c,0)
          因?yàn)镕1PF2Q為正方形,所以c=
          b
          3

          即b=3c,∴b2=9c2,即a2=10c2
          所以離心率e=
          10
          10

          (2)因?yàn)锽(0,3c),由幾何關(guān)系可求得一條切線的斜率為2
          2
          ,
          所以切線方程為y-3c=2
          2
          x,即y=2
          2
          x+3c
          ,
          因?yàn)樵谳S上的截距為-
          3
          2
          4
          ,所以c=1,
          所求橢圓方程為:
          x2
          10
          +
          y2
          9
          =1
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F橢圓與過原點(diǎn)的直線交于A,B兩點(diǎn),連接AF,BF,若|AB|=26,|BF|=10,cos∠ABF=
          5
          13
          ,則橢圓的離心率為(  )
          A.
          5
          13
          B.
          5
          7
          C.
          13
          17
          D.
          6
          17

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          上到點(diǎn)A(0,b)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是B(0,-b),則橢圓的離心率的取值范圍為(  )
          A.(0,
          6
          3
          ]
          B.[
          6
          3
          ,1)
          C.(0,
          2
          2
          ]
          D.[
          2
          2
          ,1)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          橢圓4x2+y2=4的準(zhǔn)線方程是( 。
          A.y=±
          4
          3
          3
          x
          B.x=±
          4
          3
          3
          y
          C.y=±
          4
          3
          3
          D.x=
          +-
          4
          3
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(-c,0)、F2(c,0),M是橢圓上一點(diǎn),且
          F1M
          F2M
          =0,則離心率e的取值范圍是 ______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,過F2作傾斜角為120°的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為M,若MF1垂直于x軸,則橢圓的離心率為( 。
          A.
          12-2
          3
          11
          B.2-
          3
          C.2(2-
          3
          D.
          3
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          “m=3”是“橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          m
          =1
          焦距為2”的(  )
          A.充分不必要條件B.必要不充分條件
          C.充要條件D.既不充分又不必要條件

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)的離心率為e=
          2
          2
          ,左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,
          3
          ),且F2在線段PF1的中垂線上.
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)如果圓E:(x-
          1
          2
          2+y2=r2被橢圓C所覆蓋,求圓的半徑r的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知雙曲線=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=x,它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)相同,則雙曲線的方程為________.

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          同步練習(xí)冊答案