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          橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（-c，0）、F2（c，0），M是橢圓上一點(diǎn)，且
          F1M
          •
          F2M
          =0，則離心率e的取值范圍是 ______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），則
          F1M
          =（x+c，y），
          F2M
          =（x-c，y）．
          由
          F1M
          •
          F2M
          =0，得
          x2-c2+y2=0．①
          又由點(diǎn)M在橢圓上，得
          y2=b-
          b2x2
          a2
          ，代入①，解得
          x2=a2-
          a2b2
          c2
          ．
          ∵0≤x2≤a2，
          ∴0≤a2-
          a2b2
          c2
          ≤a2，
          即0≤
          2c2-a2
          c2
          ≤1，
          0≤2-
          1
          e2
          ≤1．
          ∵e＞0，
          解得
          		2
          2
          ≤e≤1．
          又∵e＜1，
          ∴
          		2
          2
          ≤e＜1．
          故答案為：[
          		2
          2
          ，1）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過(guò)直線l：y=x+9上的一點(diǎn)P作一個(gè)長(zhǎng)軸最短的橢圓，使其焦點(diǎn)為F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），則橢圓的方程為（　�。�
          A．
          x2
          12
          +
          y2
          3
          =1          		B．
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1
          C．
          x2
          45
          +
          y2
          36
          =1          		D．
          x2
          81
          +
          y2
          72
          =1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1和F2，長(zhǎng)軸是A1A2，P是橢圓上異于A1、A2的點(diǎn)，考慮如下四個(gè)命題：
          ①|(zhì)PF1|-|A1F1|=|A1F2|-|PF2|；
          ②a-c＜|PF1|＜a+c；
          ③若b越接近于a，則離心率越接近于1；
          ④直線PA1與PA2的斜率之積等于-
          b2
          a2
          ．
          其中正確的命題是（　�。�
          A．①②④B．①②③C．②③④D．①④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          2
          +
          y2
          3
          =1          ，F(xiàn)1、F2是它的焦點(diǎn)，AB是過(guò)F1的弦，則△ABF2的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)為F1、F2，若橢圓上存在一點(diǎn)Q，使∠F1QF2=120°，橢圓離心率e的取值范圍為（　�。�
          A．
          		3
          2
          ≤e＜1          		B．
          		6
          3
          ＜e＜1          		C．0＜e≤
          		6
          3
          		D．
          1
          2
          ＜e＜1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左，右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，短軸的上端點(diǎn)為B，短軸上的兩個(gè)三等分點(diǎn)為P，Q，且F1PF2Q為正方形．
          （1）求橢圓的離心率；
          （2）若過(guò)點(diǎn)B作此正方形的外接圓的切線在x軸上的一個(gè)截距為-
          3
          		2
          4
          ，求此橢圓方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），A為左頂點(diǎn)，B為短軸一頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)且AB⊥BF，則這個(gè)橢圓的離心率等于______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的中心在原點(diǎn)，其中一個(gè)焦點(diǎn)為F1（
          		3
          ，0），且該焦點(diǎn)于長(zhǎng)軸上較近的端點(diǎn)距離為2-
          		3
          ．
          （1）示此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；
          （2）設(shè)F2是橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)，若P是該橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
          PF1
          •
          PF2
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若雙曲線的離心率為2,則等于（　�。�
          A．B．C．D．1
          

			
          

			
          
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