已知橢圓的中心在原點，其中一個焦點為F
1（
，0），且該焦點于長軸上較近的端點距離為2-
．
（1）示此橢圓的標準方程及離心率；
（2）設F
2是橢圓另一個焦點，若P是該橢圓上一個動點，求
•的取值范圍．
（1）設所求的橢圓方程為
+=1（a＞b＞0），
則
解得a=2，b=1，c=
故所求橢圓的方程為
+y2=1，離心率e=
=
（2）由（1）知F
1（-
，0），設P（x，y），
則
•=（-
-x，-y）•（
-x，-y）=x
2+y
2-3=
（3x
2-8）
∵x∈[-2，2]，∴0≤x
2≤4，
故
•∈[-2，1]
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設F
1，F(xiàn)
2分別為橢圓
C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F
2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，F(xiàn)
1到直線l的距離為
2．
（Ⅰ）求橢圓C的焦距；
（Ⅱ）如果
=2，求橢圓C的方程．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
橢圓
+
=1（a＞b＞0）的兩個焦點是F
1（-c，0）、F
2（c，0），M是橢圓上一點，且
•=0，則離心率e的取值范圍是 ______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
“m=3”是“橢圓
+=1焦距為2”的（ �。�
| A．充分不必要條件 | B．必要不充分條件 |
| C．充要條件 | D．既不充分又不必要條件 |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知F
1，F(xiàn)
2分別是橢圓的左，右焦點，現(xiàn)以F
2為圓心作一個圓恰好經過橢圓中心并且交橢圓于點M，N，若過F
1的直線MF
1是圓F
2的切線，則橢圓的離心率為（ �。�
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
，左、右焦點分別為F
1、F
2，點P的坐標為（2，
），且F
2在線段PF
1的中垂線上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如果圓E：（x-
）
2+y
2=r
2被橢圓C所覆蓋，求圓的半徑r的最大值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
設P為橢圓
+
=1上的動點，則P到直線x+y-6=0的最小距離為（ �。�
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知F
1、F
2分別是雙曲線的左、右焦點，點P為雙曲線
右支上的一點，滿足
（O為坐標原點），且
，則該雙曲線離心率為
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，它的一條漸近線與x軸的夾角為α，且
<α<
，則雙曲線的離心率的取值范圍是________．
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