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          設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，F(xiàn)1到直線l的距離為2
          		3
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的焦距；
          （Ⅱ）如果
          AF2
          =2
          F2B
          ，求橢圓C的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）設(shè)焦距為2c，由已知可得F1到直線l的距離
          		3
          c=2
          		3
          ，故c=2          ．
          所以橢圓C的焦距為4．
          （Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意知y1＜0，y2＞0，直線l的方程為y=
          		3
          (x-2)          ．
          聯(lián)立
          y=
          		3
          (x-2)
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          得(3a2+b2)y2+4
          		3
          b2y-3b4=0          ．
          解得y1=
          -
          		3
          b2(2+2a)
          3a2+b2
          ，y2=
          -
          		3
          b2(2-2a)
          3a2+b2
          ．
          因?yàn)?span  >
          AF2
          =2
          F2B
          ，所以-y1=2y2．
          即
          		3
          b2(2+2a)
          3a2+b2
          =2•
          -
          		3
          b2(2-2a)
          3a2+b2
          ．
          得a=3．而a2-b2=4，所以b=
          		5
          ．
          故橢圓C的方程為
          x2
          9
          +
          y2
          5
          =1          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          AB是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的任意一條與x軸不垂直的弦，O是橢圓的中心，e為橢圓的離心率，M為AB的中點(diǎn)，則KAB•KOM的值為（　　）
          A．e-1B．1-eC．e2-1D．1-e2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過直線l：y=x+9上的一點(diǎn)P作一個(gè)長(zhǎng)軸最短的橢圓，使其焦點(diǎn)為F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），則橢圓的方程為（　�。�
          A．
          x2
          12
          +
          y2
          3
          =1          		B．
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1
          C．
          x2
          45
          +
          y2
          36
          =1          		D．
          x2
          81
          +
          y2
          72
          =1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0），A（2，0）為長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，弦BC過橢圓的中心O，且
          AC
          •
          BC
          =0，|
          OC
          -
          OB
          |          =2|
          BC
          -
          BA
          |          ，則其焦距為（　�。�
          A．
          2
          		6
          3
          		B．
          4
          		3
          3
          		C．
          4
          		6
          3
          		D．
          2
          		3
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          恒過定點(diǎn)A（1，2），則橢圓的中心到準(zhǔn)線的距離的最小值______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率是
          1
          2
          ，則
          b2+1
          3a
          的最小值為（　　）
          A．
          		3
          3
          		B．1C．
          2
          		3
          3
          		D．2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1和F2，長(zhǎng)軸是A1A2，P是橢圓上異于A1、A2的點(diǎn)，考慮如下四個(gè)命題：
          ①|(zhì)PF1|-|A1F1|=|A1F2|-|PF2|；
          ②a-c＜|PF1|＜a+c；
          ③若b越接近于a，則離心率越接近于1；
          ④直線PA1與PA2的斜率之積等于-
          b2
          a2
          ．
          其中正確的命題是（　�。�
          A．①②④B．①②③C．②③④D．①④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          2
          +
          y2
          3
          =1          ，F(xiàn)1、F2是它的焦點(diǎn)，AB是過F1的弦，則△ABF2的周長(zhǎng)為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的中心在原點(diǎn)，其中一個(gè)焦點(diǎn)為F1（
          		3
          ，0），且該焦點(diǎn)于長(zhǎng)軸上較近的端點(diǎn)距離為2-
          		3
          ．
          （1）示此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；
          （2）設(shè)F2是橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)，若P是該橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
          PF1
          •
          PF2
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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