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          AB是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的任意一條與x軸不垂直的弦，O是橢圓的中心，e為橢圓的離心率，M為AB的中點，則KAB•KOM的值為（　　）
          A．e-1B．1-eC．e2-1D．1-e2
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設直線為：y=kx+c 
          聯(lián)立橢圓和直線 
          y=kx+c
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          消去y得
          b2x2+a2（kx+c）2-a2b2=0，即 （b2+k2a2）x2+2a2kcx+a2（c2-b2）=0 
          所以：x1+x2=-
          2a2kc
          b2+k2a2

          所以，M點的橫坐標為：Mx=
          1
          2
          （x1+x2）=-
          a2kc
          b2+k2a2

          又：y1=kx1+c 
          y2=kx2+c 
          所以y1+y2=k（x1+x2）+2c=
          2b2c
          b2+k2a2

          所以，點M的縱坐標My=
          1
          2
          （y1+y2）=
          b2c
          b2+k2a2

          所以：Kom=
          My
          Mx
          =
          b2c
          b2+k2a2
          a2kc
          b2+k2a2
          =-
          b．2
          a2k
           
          所以：
          kAB•kOM=k×（-
          b．2
          a2k
          ）=-
          b．2
          a2
          =e2-1
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若點A的坐標為（3，1），點P在拋物線y2=4x上移動，F(xiàn)為拋物線的焦點，則|PF|+|PA|的最小值為（　　）
          A．3B．4C．5D．
          		5
          +2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知F1，F(xiàn)2為橢圓x2+6y2=36的兩個焦點，P為橢圓上一點且PF1⊥PF2，則△F1PF2的面積是（　　）
          A．36B．12C．6D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的兩焦點，過點F2作AB⊥x軸交橢圓于A、B兩點，若△F1AB為等腰直角三角形，且∠AF1B=90°，則橢圓的離心率是（　�。�
          A．
          		2
          -1          		B．
          		2
          2
          		C．3-2
          		2
          		D．2-
          		2

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知曲線C的方程是
          x2
          m
          +y2=1(m∈R          ，且m≠0），給出下面三個命題：
          ①若曲線C表示圓，則m=1；
          ②若曲線C表示橢圓，則m的值越大，橢圓的離心率越大；
          ③若曲線C表示雙曲線，則m的值越大，雙曲線的離心率越��；
          其中正確的命題是______．（填寫所有正確命題的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設點P是橢圓
          x2
          49
          +
          y2
          24
          =1          上一動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，若|PF1|=6，則|OP|長為（　�。�
          A．5B．10C．8D．7
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          （文）橢圓具有這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點．今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點A、B是它的焦點，長軸長為2a，焦距為2c，靜放在點A的小球（小球的半徑忽略不計）從點A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點A時，小球經(jīng)過的路程是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          5
          +y2=1          的左右焦點為F1，F(xiàn)2，設P（x0，y0）為橢圓上一點，當∠F1PF2為直角時，點P的橫坐標x0=（　�。�
          A．±
          15
          4
          		B．±
          		15
          2
          		C．±
          1
          2
          		D．±2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左、右焦點，過F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，F(xiàn)1到直線l的距離為2
          		3
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的焦距；
          （Ⅱ）如果
          AF2
          =2
          F2B
          ，求橢圓C的方程．
          

			
          

			
          
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