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          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          上到點A（0，b）距離最遠的點是B（0，-b），則橢圓的離心率的取值范圍為（　　）
          A．(0，
          		6
          3
          ]          		B．[
          		6
          3
          ，1)          		C．(0，
          		2
          2
          ]          		D．[
          		2
          2
          ，1)
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設點P（x，y）是橢圓上的任意一點，
          則
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          ，化為x2=a2(1-
          y2
          b2
          )          ．
          ∴|PA|2=x2+（y-b）2=a2(1-
          y2
          b2
          )+(y-b)2          =-
          c2
          b2
          (y-
          -b3
          c2
          )2+
          a4
          c2
          =f（y），
          ∵橢圓上的點P到點A（0，b）距離最遠的點是B（0，-b），
          由二次函數(shù)的單調(diào)性可知：f（y）在（-b，b）單調(diào)遞減，
          ∴
          -b3
          c2
          ≤-b          ，
          化為c2≤b2=a2-c2，即2c2≤a2，
          ∴e≤
          		2
          2
          ．
          又e＞0．
          ∴離心率的取值范圍是(0，
          		2
          2
          ]          ．
          故選：C．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設P為橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1          上的一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，若|PF1|：|PF2|=3：1，則∠F1PF2的大小為（　�。�
          A．30°B．60°C．90°D．120°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0），A（2，0）為長軸的一個端點，弦BC過橢圓的中心O，且
          AC
          •
          BC
          =0，|
          OC
          -
          OB
          |          =2|
          BC
          -
          BA
          |          ，則其焦距為（　�。�
          A．
          2
          		6
          3
          		B．
          4
          		3
          3
          		C．
          4
          		6
          3
          		D．
          2
          		3
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率是
          1
          2
          ，則
          b2+1
          3a
          的最小值為（　　）
          A．
          		3
          3
          		B．1C．
          2
          		3
          3
          		D．2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的兩個焦點是F1和F2，長軸是A1A2，P是橢圓上異于A1、A2的點，考慮如下四個命題：
          ①|(zhì)PF1|-|A1F1|=|A1F2|-|PF2|；
          ②a-c＜|PF1|＜a+c；
          ③若b越接近于a，則離心率越接近于1；
          ④直線PA1與PA2的斜率之積等于-
          b2
          a2
          ．
          其中正確的命題是（　　）
          A．①②④B．①②③C．②③④D．①④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          橢圓的長軸為A1A2，B為短軸一端點，若∠A1BA2=120°，則橢圓的離心率為（　�。�
          A．
          		6
          3
          		B．
          		3
          3
          		C．
          		3
          2
          		D．
          1
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          2
          +
          y2
          3
          =1          ，F(xiàn)1、F2是它的焦點，AB是過F1的弦，則△ABF2的周長為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左，右兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，短軸的上端點為B，短軸上的兩個三等分點為P，Q，且F1PF2Q為正方形．
          （1）求橢圓的離心率；
          （2）若過點B作此正方形的外接圓的切線在x軸上的一個截距為-
          3
          		2
          4
          ，求此橢圓方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          		3
          2
          ，且過點（2，0）．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設直線l：y=x+m與橢圓C交于兩點A，B，O為坐標原點，若△OAB為直角三角形，求m的值．
          

			
          

			
          
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