Question

14．如圖，點(diǎn)D在△ABC的AB邊上，且DC=DA．
（1）作∠BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用尺規(guī)作∠BDC的角平分線即可．
（2）結(jié)論：DE∥AC．只要證明∠BDE=∠A即可．

解答 解：（1）∠BDC的平分線DE如圖所示：

（2）結(jié)論：DE∥AC．
理由：∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE=∠BDC，
∵DC=DA
∴∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，
∴∠A=∠BDC，
∴∠A=∠BDE，
∴DE∥AC．

點(diǎn)評 本題考查基本作圖，平行線的判定，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是記住基本作圖的步驟，掌握平行線的判定方法，屬于基礎(chǔ)題．