Question

6．已知數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，分別表示數(shù)-24，-10，10．兩只電子螞蟻甲、乙分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4個(gè)單位/秒，乙的速度為6個(gè)單位/秒．

（1）問甲、乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇？
（2）問多少秒后甲到A，B，C三點(diǎn)的距離之和為40個(gè)單位？．
（3）若甲、乙兩只電子螞蟻（用P表示甲螞蟻、Q表示乙螞蟻）分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度變?yōu)樵瓉淼?倍，乙的速度不變，直接寫出多少時(shí)間后，原點(diǎn)O、甲螞蟻P與乙螞蟻Q三點(diǎn)中，有一點(diǎn)恰好是另兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)．

Answer 1

分析 利用行程問題的基本數(shù)量關(guān)系，以及數(shù)軸直觀解決問題即可．

解答 解：（1）設(shè)x秒后甲與乙相遇，則
4x+6x=34，
解得x=3.4，
4×3.4=13.6，
-24+13.6=-10.4．
故甲、乙在數(shù)軸上的-10.4相遇；
（2）設(shè)y秒后甲到A，B，C三點(diǎn)的距離之和為40個(gè)單位，
B點(diǎn)距A，C兩點(diǎn)的距離為14+20=34＜40，A點(diǎn)距B、C兩點(diǎn)的距離為14+34=48＞40，C點(diǎn)距A、B的距離為34+20=54＞40，故甲應(yīng)為于AB或BC之間．
①AB之間時(shí)：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40
解得y=2；
②BC之間時(shí)：4y+（4y-14）+（34-4y）=40，
解得y=5．        
（3）①設(shè)x秒后原點(diǎn)O是甲螞蟻P與乙螞蟻Q兩點(diǎn)的中點(diǎn)，則
24-12x=10-6x，解得x=$\frac{7}{3}$（舍去）；
②設(shè)x秒后乙螞蟻Q是甲螞蟻P與原點(diǎn)O兩點(diǎn)的中點(diǎn)，則
24-12x=2（6x-10），解得x=$\frac{11}{6}$；
③設(shè)x秒后甲螞蟻P是乙螞蟻Q與原點(diǎn)O兩點(diǎn)的中點(diǎn)，則
2（24-12x）=6x-10，解得x=$\frac{29}{15}$；
綜上所述，$\frac{11}{6}$秒或$\frac{29}{15}$秒后，原點(diǎn)O、甲螞蟻P與乙螞蟻Q三點(diǎn)中，
有一點(diǎn)恰好是另兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．